a) Ta có \(a = 3 > 0\) và tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 2x + 4\) có \(\Delta ' = {1^2} - 3.4 =  - 11 < 0\)

=> \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 2x + 4\) vô nghiệm.

=> \(3{x^2} - 2x + 4 > 0\forall x \in \mathbb{R}\)

b) Ta có: \(a =  - 1 < 0\) và \(\Delta ' = {3^2} - \left( { - 1} \right).\left( { - 9} \right) = 0\)

=> \(f\left( x \right) =  - {x^2} + 6x - 9\) có nghiệm duy nhất \(x = 3\).

=> \( - {x^2} + 6x - 9 < 0\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\)

x-1 + x-3 =1 <=> 2x -4=1 tu giai not

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^4-9\right)+\left(x^3-3x\right)}+\sqrt{\left(x^4-9\right)+\left(2x^3-6x\right)}+\sqrt{x^2-3}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2-3\right)\left(x^2+x+3\right)}+\sqrt{\left(x^2-3\right)\left(x^2+2x+3\right)}+\sqrt{x^2-3}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-3}\left(\sqrt{x^2+x+3}+\sqrt{x^2+2x+3}+1\right)=0\)

\(\text{Nếu }x=\pm\sqrt{3}\Rightarrow\text{thỏa mãn còn lại thì thừa số số 2}>0\text{ nên không thỏa}\)

ĐKXĐ: \(x\ge0\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}=2x\Leftrightarrow\left|x-3\right|=2x\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=2x\left(x\ge3\right)\\x-3=-2x\left(0\le x< 3\right)\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\left(ktm\right)\\x=1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=2x\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=2x\left(x\ge3\right)\\x-3=-2x\left(x< 3\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\left(loại\right)\\x=1\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Lần sao bạn ấn vào Latex để gõ các công thức như thế nào để câu hỏi được rõ hơn nha. Kí hiệu \(\sum\) ở trên thanh công cụ nhé.

Giải:

ĐKXĐ: \(3-2x\ge0\Leftrightarrow3\ge2x\Leftrightarrow x\le\dfrac{3}{2}\)

\(\sqrt{x^2-6x+9}=3-2x\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x+9=\left(3-2x\right)^2\\ \Leftrightarrow x^2-6x+9=9-12x+4x^2\\ \Leftrightarrow3x^2-6x=0\\ \Leftrightarrow3x\left(x-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(tm\right)\\x=2\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy x = 0

\(\sqrt{\left(9-4x\right)\left(x^2-6x+9\right)}=|-2x+5|\sqrt{9-4x}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{9-4x}\left(|x-3|-|-2x+5|\right)=0\)

Làm nốt

chỉ ra luôn đi bạn rõ hơn xíu

ĐK: \(\forall x\in R\)

PT\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{5}{2}\\x^2-6x+9=4x^2-20x+25\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{5}{2}\\3x^2-14x+16=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(l\right)\\x=\dfrac{8}{3}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Điều kiện :  

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-6x+9\ge0\\2x-5\ge0\end{matrix}\right.\)⇔ \(x\ge\dfrac{5}{2}\)

Ta có : 

\(\left(\sqrt{x^2-6x+9}\right)^2=\left(2x-5\right)^2\)

⇔ \(x^2-6x+9=4x^2-20x+25\)

⇔ \(3x^2-14x+16=0\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\left(loại\right)\\x=\dfrac{8}{3}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vì \(VT\ge0\Rightarrow VP\ge0\Rightarrow x\ge\dfrac{5}{2}\)

\(\sqrt{x^2-6x+9}=2x-5\Rightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}=2x-5\)

\(\Rightarrow\left|x-3\right|=2x-5\)

Xét \(x\ge3\Rightarrow x-3=2x-5\Rightarrow x-2=0\Rightarrow x=2\) (loại)

Xét \(x< 3\Rightarrow\dfrac{5}{2}\le x< 3\Rightarrow3-x=2x-5\Rightarrow3x-8=0\Rightarrow x=\dfrac{8}{3}\) 

Vậy \(x=\dfrac{8}{3}\) là nghiệm của pt...

\(PT\Leftrightarrow\left|x-3\right|=2x+1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=2x+1\left(x\ge3\right)\\3-x=2x+1\left(x< 3\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-4\left(ktm\right)\\x=\dfrac{2}{3}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)