Cho tam giác ABC vuông tại A; đường cao AH; kẻ HE;HF lần lươtj vuông góc với AB;AC
a) Cho góc B=60 độ,AC=6cm .Tính các cạnh và các góc còn lại của tam giác ABC
b) chứng minh \(AE\times AB=AF\times AC\)
c) chứng minh \(BC\times BE\times CF=AH^3\)
d)\(\frac{EB}{FC}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^3\)
e)\(AB\times AC\times BE\times CF=\left(HE^2+HF^2\right)^2\)
Cho tam giác ABC (AB<AC), 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a, chứng minh rằng ta giác HFB đồng dạng với ta giác HEC
b, chứng minh \(BH\times BE=BF\times BA\)
c,\(\widehat{BFD}=\widehat{ACD}\)
d,M đối xứng với H qua E và I là giao điểm của BH với DF. Chứng minh \(BI\times BM=BH\times BE\)
Cho ∆abc vuông tại a(ab<ac).Vẽ đcao ah
a)Cm: ab^2\ac^2=bh\ch
b)từ b vẽ đường thẳng vg góc vs trung tuyến am cắt ah tại d, am tại e, ac tại f.Cmr: d là trung điểm của bf, be×bf=bh×bc.
c)Cho ab=120cm,ac=160cm. Tính de,af.
Bài 1: Cho tam giác abc có ba góc nhọn, hai đường cao BD và CF cắt nhau tại H.
A)AE×AC=AF×AB
B) tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC
Bài 2: Cho tam giác ABC có AB bằng 9 , AC = 6 trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = 2 Gọi I là trung điểm của AC Chứng minh rằng
a )tam giác AED đồng dạng với tam giác ABC
b) AE×CD=AD×EB
C) TIA DE cát BC tại M.CM MD×ME=MB×MC
D)kẻ MK//AB tại K, MH//AC cắt AB tại H.cmt AK/AC-AH/AB=1
Bài 2 thì mình chỉ cần làm ý c và d thôi nhé, cảm ơn mọi người.
Bài 1:
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
góc BAE chung
Do đo: ΔABE\(\sim\)ΔACF
Suy ra: AB/AC=AE/AF
hay \(AB\cdot AF=AE\cdot AC\)
b: Xét ΔAEF và ΔABC có
AE/AB=AF/AC
góc FAE chung
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC
Cho tam giác ABC nhọn, kẽ đường cao AH, BK, CI
a) chứng minh:AI×BH×CK=AB×BC×AC×CosA×CosB×CosC
Lời giải:
Theo công thức lượng giác, ta có:
Xét tam giác $AIC$ vuông tại $I$:\(\cos A=\frac{AI}{AC}\)
Xét tam giác $ABH$ vuông tại $H$: \(\cos B=\frac{BH}{AB}\)
Xét tam giác $BKC$ vuông tại $K$: \(\cos C=\frac{CK}{CB}\)
Từ những điều trên suy ra:
\(\cos A.\cos B.\cos C=\frac{AI}{AC}.\frac{BH}{AB}.\frac{CK}{CB}\)
\(\Rightarrow AI.BH.CK=AB.BC.AC.\cos A.\cos B.\cos C\) (đpcm)
cho tam giác ABC vuông tại A có AB=8cm,AC=6cm,AH là đường cao, AD là phân giác.
a,Tính BD,CD
b,Kẻ \(HE\perp AB=\left\{E\right\},HF\perp AC=\left\{F\right\}\)
CMR: \(AE\times AB=AH^2\)
c, CM: \(AE\times AB=AF\times AC\)
d, Tính BE
a.Xét tam giác ABC vuông tại A
theo định lí Py-ta-go ta có:
\(BC^2=CA^2+AB^2\)
\(BC^2=6^2+8^2\)
\(BC^2=36+64\)
\(BC^2=100\)
\(BC=\sqrt{100}=10\)
Ta có AD là tia phân giác góc A
theo tính chất tia phân giác
\(\frac{DC}{AC}=\frac{DB}{AB}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{DC}{AC}=\frac{DB}{AB}=\frac{DC+DB}{AC+AB}=\frac{BC}{8+6}=\frac{10}{14}=\frac{5}{7}\)
*\(\frac{DC}{AC}=\frac{5}{7}\Rightarrow DC=AC\cdot\frac{5}{7}=\frac{6\cdot5}{7}\approx4,3\)
ta có \(BC=BD+DC\)
==>\(BD=BC-CD\)
==>\(BD=10-4,3=5,7\)
b.Xét ΔHEA và ΔBHA
∠E=∠H=900
∠A:góc chung
=>ΔHEA \(\sim\) ΔBHA(g-g)
=>\(\frac{EA}{HA}=\frac{HA}{BA}\)
=>\(AH\cdot AH=EA\cdot AB\)
=>\(AH^2=AE\cdot AB\)
c.Xét ΔHFA và ΔCHA
∠F=∠H=900
∠A : góc chung
=> ΔHFA \(\sim\) ΔCHA (g-g)
=> \(\frac{FA}{HA}=\frac{HA}{CA}\)
=>\(HA\cdot HA=AF\cdot AC\)
=>\(AH^2=AF\cdot AC\)
ta có AH2=AE*AB
=>AF*AC=AE*AB
Cho tam giác ABC vuông tại B. Đường cao BH
a. Chứng minh tam giác ABH đồng dạng tam giác ACB
b. Tính AC, BH biết AB=6cm; BC=8cm
c. Đường phân giác của góc CAB cắt BH và BC lần lượt tại D và E. Chứng minh DH×EC=EB×DB
d. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của H trên AB, BC. Chứng minh BH3=AI×CK×AC
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao ah . Chứng minh AB3 × AC = BH × AH × BC3
\(AB^3\cdot AC=AB^2\cdot AB\cdot AC\)
\(=AH\cdot BC\cdot BH\cdot BC^2\)
\(=BH\cdot AH\cdot BC^3\)
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BC và CE cắt nhau tại H.
a, chứng minh AD×AC=AE×AB và góc ABC=góc ADE
b, chứng minh BE×BA+CD×CA=BC^2
c, chứng minh tam giác HE'D đồng dạng với tam giác HỌC
d, khi tam giác ABC đều, tính tỉ số điện tích tam giác HE'D và tam giác ABC
