Question

cho tam giác ABC vuông tại A có AB=8cm,AC=6cm,AH là đường cao, AD là phân giác.

a,Tính BD,CD

b,Kẻ \(HE\perp AB=\left\{E\right\},HF\perp AC=\left\{F\right\}\)

CMR: \(AE\times AB=AH^2\)

c, CM: \(AE\times AB=AF\times AC\)

d, Tính BE

Answer 1

a.Xét tam giác ABC vuông tại A

theo định lí Py-ta-go ta có:

\(BC^2=CA^2+AB^2\)

\(BC^2=6^2+8^2\)

\(BC^2=36+64\)

\(BC^2=100\)

\(BC=\sqrt{100}=10\)

Ta có AD là tia phân giác góc A

theo tính chất tia phân giác

\(\frac{DC}{AC}=\frac{DB}{AB}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{DC}{AC}=\frac{DB}{AB}=\frac{DC+DB}{AC+AB}=\frac{BC}{8+6}=\frac{10}{14}=\frac{5}{7}\)

*\(\frac{DC}{AC}=\frac{5}{7}\Rightarrow DC=AC\cdot\frac{5}{7}=\frac{6\cdot5}{7}\approx4,3\)

ta có \(BC=BD+DC\)

==>\(BD=BC-CD\)

==>\(BD=10-4,3=5,7\)

b.Xét ΔHEA và ΔBHA

∠E=∠H=90⁰

∠A:góc chung

=>ΔHEA \(\sim\) ΔBHA(g-g)

=>\(\frac{EA}{HA}=\frac{HA}{BA}\)

=>\(AH\cdot AH=EA\cdot AB\)

=>\(AH^2=AE\cdot AB\)

Answer 2

c.Xét ΔHFA và ΔCHA

∠F=∠H=90⁰

∠A : góc chung

=> ΔHFA \(\sim\) ΔCHA (g-g)

=> \(\frac{FA}{HA}=\frac{HA}{CA}\)

=>\(HA\cdot HA=AF\cdot AC\)

=>\(AH^2=AF\cdot AC\)

ta có AH²=AE*AB

=>AF*AC=AE*AB