a) Xét tam giác AHB vuông tại H và tam giác AHC vuông tại C:

AH chung.

AB = AC (Tam giác ABC cân tại A).

=> Tam giác AHB = Tam giác AHC (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Xét tam giác ABC cân tại A: AH là đường cao (gt).

=> AH là phân giác \(\widehat{BAC}\) (Tính chất tam giác cân).

b) Xét tam giác ABH vuông tại H:

Ta có: \(AB^2=AH^2+BH^2\) (Định lý Pytago).

Thay số: \(10^2=AH^2+8^2.\Rightarrow AH=\sqrt{10^2-8^2}=\sqrt{36}=6\left(cm\right).\)

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có 

AH chung

AB=AC

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên AH là đường phân giác

b: XétΔAHB vuông tại H có

\(AB^2=AH^2+HB^2\)

hay AH=6(cm)

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA

b: ta có: ΔABC\(\sim\)ΔHBA

nên BA/BH=BC/BA

hay \(BA^2=BH\cdot BC\)

a.Xét tam giác ABC và tam giác HBA, có:

^B: chung

^BAC = ^BHA = 90 độ

Vậy tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA (g.g)

b.\(\rightarrow\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{AB}\)

\(\Leftrightarrow AB^2=BH.BC\left(đfcm\right)\) (1)

c.Áp dụng định lý pitago \(\Rightarrow BC=\sqrt{6^2+10^2}=2\sqrt{34}\left(cm\right)\)

(1) \(\Leftrightarrow6^2=2\sqrt{34}BH\)

\(\Leftrightarrow BH=\dfrac{9\sqrt{34}}{17}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý pitago trong tam giác ABH \(\Rightarrow AH=\sqrt{6^2-\left(\dfrac{9\sqrt{34}}{17}\right)^2}=\dfrac{15\sqrt{34}}{17}\left(cm\right)\)

Do tam giác ABC là tam giác cân nên AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên:

\(BH=CH=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{5}{2}=2,5\left(cm\right)\)

Xét tam giác vuông ABH ta có: 

\(sinB=\dfrac{BH}{AB}\)

\(\Rightarrow sin40^{o0}=\dfrac{2,5}{AB}\Rightarrow AB=\dfrac{2,5}{sin40^o}\approx4\left(cm\right)\) 

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác đó ta có:

\(AB^2=BH^2+AH^2\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{4^2-2,5^2}\approx3\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=10^2-8^2=36\)

hay AB=6(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\\AB\cdot AC=AH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{36}{10}=3.6\left(cm\right)\\CH=\dfrac{64}{10}=6.4\left(cm\right)\\AH=\dfrac{6\cdot8}{10}=4.8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

a: Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC

BD=CD

AD chung

=>ΔABD=ΔACD

b: ΔABC cân tại A

mà AD là trung tuyến

nên AD vuông góc BC

d: DG là đường trung bình

=>DG//AC

Từ A kẻ đường cao AH vuông góc với BC tại H.

Từ B kẻ đường cao BK vuông góc với AC tại K

Khi đó, ta có BH = HC = 1/2BC = 5 (cm)

\(AH=\sqrt{AC^2-\left(\frac{BC}{2}\right)^2}=13^2-5^2=12\left(cm\right)\)

Dễ thấy hai tam giác HCA và KCB đồng dạng (g.g)

Suy ra \(\frac{HC}{KC}=\frac{AC}{BC}\) hay \(\frac{5}{KC}=\frac{13}{10}\Rightarrow KC=\frac{50}{13}\Rightarrow AK=AC-KC=13-\frac{50}{13}=\frac{119}{13}\left(cm\right)\)

Xét tam giác AKB, ta có : 

\(CosA=\frac{AK}{AC}=\frac{\frac{119}{13}}{13}=\frac{119}{169}\)

kẽ đường cao AH,tam giác ABC cân tại A=>AH cũng là trung tuyến của BC=>BH=1/2BC=5cm 
xét tam giác AHB theo DL Pitago ta tính dc AH=12cm 
=>cosBAH=AH/AB=12/13 
=>cosBAC=2*12/13=24/13(vì AH là fân giác góc BAC)

Kẻ AH vuông góc với BC. 
Vì ABC là tam giác cân nên AH là trung tuyến ứng với BC. 
=> HB = HC = BC/2 = 10/2=5 cm. 
cos C = 5/13 => Góc C = 67 độ 38 phút. 
Vì ABC là tam giác cân nên góc B = Góc C = 67 độ 23 phút. 
=> Góc A = 180 - 2 . 67 độ 23 phút = 45 độ 14 phút 
=> cos A = 119/169

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{AH^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{100-AC^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{16}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AC^2+100-AC^2}{AC^2\left(100-AC^2\right)}=\dfrac{1}{16}\)

\(\Leftrightarrow100AC^2-AC^4=1600\)

\(\Leftrightarrow AC^4-100AC^2+1600=0\)

\(\Leftrightarrow AC^4-80AC^2-20AC^2+1600=0\)

\(\Leftrightarrow\left(AC^2-80\right)\left(AC^2-20\right)=0\)

=>\(AC=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)

=>\(AB=4\sqrt{5}\left(cm\right)\)

=>AB/AC=2

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

b: Ta có: ΔAHB=ΔAHC

nên HB=HC

=>HB=BC/2=6(cm)

Xét ΔAHB vuông tại H có 

\(AB^2=AH^2+BH^{ }\)

hay AH=8(cm)

c: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AC

N là trung điểm của AB

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//BC

d: Xét ΔNCB và ΔMBC có 

NB=MC

\(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\)

BC chung

Do đó: ΔNCB=ΔMBC

Suy ra: \(\widehat{GCB}=\widehat{GBC}\)

hay ΔGBC cân tại G