Question

Cho ΔABC cân tại A,đường cao AD.Biết AB=10cm;BC=12cm.

a.Tính độ dài các đoạn thẳng BD,AD

b.Gọi G là trọng tâm của ΔABC.Chứng minh rằng 3 điểm A,G,D thẳng hàng.

c.Chứng minh ΔABG=ΔACG

Answer 1

a) BD=BC/2=12/2=6

Vậy BC=6cm

Áp dụng định lý Py ta go vào tam giác vuông ABD, ta có:

b) Tam giác ABC cân tại A, đường cao AD 

=> AD là đường phân giác góc BAC 

Sau đó cm góc BG là tia pg góc HBD và CG là tia pg góc DCL cắt nhu tại G.

=> AG là pg góc BAC                      

=> AG và AD trùng nhau.

=>A, G, D thẳng hàng

 

Answer 2

a: Ta có: ΔABC cân tại A 

mà AD là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên D là trung điểm của BC

Suy ra: \(BD=CD=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{12}{2}=6\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABD vuông tại D, ta được:

\(AB^2=AD^2+BD^2\)

hay AD=8(cm)

b: Ta có: G là trọng tâm của ΔABC

nên AG là đường trung tuyến ứng với cạnh BC

mà AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC

nên A,G,D thẳng hàng

c: Xét ΔABG và ΔACG có 

AB=AC

\(\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\)

AG chung

Do đó: ΔABG=ΔACG