Ta có : AD là phân giác góc A ( GT )
=> \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)
Mà ND // AB .
=> \(\widehat{A_1}=\widehat{D_1}\) ( so le trong )
=> \(\widehat{A_2}=\widehat{D_1}\)
- Xét tam giác AND có : \(\widehat{A_2}=\widehat{D_1}\) ( cmt )
=> Tam giác AND cân tại N .
=> AN = ND .
Ta có : AC = AN + NC
Mà AN = ND ( cmt )
=> AC = ND + NC ( đpcm )
Ta có: ND//AB(gt)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{NDA}\)(hai góc so le trong)
mà \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
nên \(\widehat{NDA}=\widehat{CAD}\)
hay \(\widehat{NDA}=\widehat{NAD}\)
Xét ΔNAD có \(\widehat{NDA}=\widehat{NAD}\)(cmt)
nên ΔNAD cân tại N(định lí đảo của tam giác cân)
⇒NA=ND
mà NA+NC=AC(N nằm giữa A và C)
nên ND+NC=AC(đpcm)