Bài 5: Tính chất đường phân giác của một góc

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đặng Phương Thanh

ChoΔABC, tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Đường thẳng qua D và song song với AB cắt AC tại N. Chứng minh rằng ND+NC=AC

Giúp mình vớiiiii😥

Nguyễn Ngọc Lộc
20 tháng 7 2020 lúc 11:53

Ta có : AD là phân giác góc A ( GT )

=> \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)

Mà ND // AB .

=> \(\widehat{A_1}=\widehat{D_1}\) ( so le trong )

=> \(\widehat{A_2}=\widehat{D_1}\)

- Xét tam giác AND có : \(\widehat{A_2}=\widehat{D_1}\) ( cmt )

=> Tam giác AND cân tại N .

=> AN = ND .

Ta có : AC = AN + NC

Mà AN = ND ( cmt )

=> AC = ND + NC ( đpcm )

Nguyễn Lê Phước Thịnh
20 tháng 7 2020 lúc 11:56

Ta có: ND//AB(gt)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{NDA}\)(hai góc so le trong)

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))

nên \(\widehat{NDA}=\widehat{CAD}\)

hay \(\widehat{NDA}=\widehat{NAD}\)

Xét ΔNAD có \(\widehat{NDA}=\widehat{NAD}\)(cmt)

nên ΔNAD cân tại N(định lí đảo của tam giác cân)

⇒NA=ND

mà NA+NC=AC(N nằm giữa A và C)

nên ND+NC=AC(đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Xem chi tiết
Đặng Thu Thảo
Xem chi tiết
Nguyễn Hằng Nga
Xem chi tiết
Đỗ Thế Anh
Xem chi tiết
Minz Ank
Xem chi tiết
Ác Ma
Xem chi tiết
Người Lạ DJ
Xem chi tiết
Phương Thảo
Xem chi tiết
luong thi kim anh
Xem chi tiết