Bài 5: Tính chất đường phân giác của một góc

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Khánh Đăng

Bài 3. Cho góc đỉnh O khác góc bẹt a) Từ một điểm M trên tia phân giác của góc O, kẻ các đường vuông góc MA, MB đến hai cạnh của góc này. Chứng minh rằng AB⊥OM

b) Trên hai cạnh của góc O lấy hai điểm C và D, sao cho OC = OD. Hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai cạnh của góc O tại C và D cắt nhau ở E. Chứng minh rằng OE là tia phân giác của góc O.


Bài 4. Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm P, Q sao cho AP = AQ. Hai đoạn thẳng CP, BQ cắt nhau tại O. Chứng minh rằng:
a) Tam giác OBC là tam giác cân.

b) Điểm O cách đều hai cạnh AB, AC.

santa
2 tháng 5 2020 lúc 21:56

Tính chất đường phân giác của một góc

a,Gọi I là giao điểm của OM và AB

Xét ∆AOM vuông tại A và ∆BOM vuông tại B có

OM : cạnh chung

AOM = BOM (OM là phân giác của góc O và A , B thuộc 2 canhn của góc này)

=>∆AOM = ∆BOM (cạnh huyền - góc nhọn)

=> MA = MB (2 cạnh tương ứng)

và AMO = BMO (2 góc tương ứng)

Xét ∆AMI và ∆BMI có

MI : chung

AMO = BMO (cmt)

MA = MB (cmt)

=>∆AMI = ∆BMI (c.g.c)

=> AIM = BIM (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này kề bù

=> AIM = BIM = 90°

Lại có AB cắt OM tại I

=> AB vuông góc vs OM tại I

b, Xét ∆COE vuông tại C và ∆DOE vuông tại D có

OE : chung

OC = OD (gt)

=>∆COE = ∆DOE (cạnh huyền.cạnh góc vuông)

=> COE = DOE (2 góc tương ứng)

=> OE là phân giác góc O

Vũ Minh Tuấn
2 tháng 5 2020 lúc 22:32

Bài 4:

a) Vì \(\Delta ABC\) cân có \(AB=AC\left(gt\right)\)

=> \(\Delta ABC\) cân tại \(A.\)

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tính chất tam giác cân).

Xét 2 \(\Delta\) \(ABQ\)\(ACP\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\widehat{A}\) chung

\(AQ=AP\left(gt\right)\)

=> \(\Delta ABQ=\Delta ACP\left(c-g-c\right).\)

=> \(\widehat{ABQ}=\widehat{ACP}\) (2 góc tương ứng).

+ Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABQ}+\widehat{QBC}=\widehat{ABC}\\\widehat{ACP}+\widehat{PCB}=\widehat{ACB}\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABQ}=\widehat{ACP}\left(cmt\right)\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(\widehat{QBC}=\widehat{PCB}.\)

Hay \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}.\)

=> \(\Delta OBC\) cân tại \(O.\)

b) Vì \(\Delta OBC\) cân tại \(O\left(cmt\right).\)

=> \(OB=OC\) (tính chất tam giác cân).

Xét 2 \(\Delta\) \(AOB\)\(AOC\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(OB=OC\left(cmt\right)\)

Cạnh AO chung

=> \(\Delta AOB=\Delta AOC\left(c-c-c\right).\)

=> \(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\) (2 góc tương ứng).

=> \(AO\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}.\)

=> \(O\) cách đều hai cạnh \(AB,AC\) (Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó) (đpcm).

Chúc bạn học tốt!

Các câu hỏi tương tự
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Nguyễn Hằng Nga
Xem chi tiết
Phương Thảo
Xem chi tiết
Anh Tuan
Xem chi tiết
Vân Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Quang Hào
Xem chi tiết
Phạm Như Hiếu
Xem chi tiết
Slime
Xem chi tiết