Bài 5: Tính chất đường phân giác của một góc

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Anh Tuan

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). AM là đường phân giác của đỉnh A, trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD=AB, tia AB cắt tia DM tại E. Chứng minh tam giác CME cân

  

Nguyễn Lê Phước Thịnh
3 tháng 4 2021 lúc 21:23

Xét ΔABM và ΔADM có 

AB=AD(gt)

\(\widehat{BAM}=\widehat{DAM}\)(AM là tia phân giác của \(\widehat{BAD}\))

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔADM(C-g-c)

Suy ra: MB=MD(Hai cạnh tương ứng) và \(\widehat{ABM}=\widehat{ADM}\)(Hai góc tương ứng)

Ta có: \(\widehat{ABM}+\widehat{EBM}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ADM}+\widehat{CDM}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABM}=\widehat{ADM}\)(cmt)

nên \(\widehat{EBM}=\widehat{CDM}\)

Xét ΔBME và ΔDMC có 

\(\widehat{EBM}=\widehat{CDM}\)(cmt)

MB=MD(cmt)

\(\widehat{BME}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔBME=ΔDMC(g-c-g)

Suy ra: ME=MC(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔMEC có ME=MC(cmt)

nên ΔMEC cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)


Các câu hỏi tương tự
Vân Anh
Xem chi tiết
Phạm Như Hiếu
Xem chi tiết
Nguyễn Quang Hào
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Phương Thảo
Xem chi tiết
Nguyễn Hằng Nga
Xem chi tiết
Khoa Bùi
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Như Quỳnh
Xem chi tiết
Đặng Thu Thảo
Xem chi tiết