Tên Quizizz: Thanh Phong**

Link tài khoản Hoc24: https://hoc24.vn/vip/15402430350973

Thứ hạng: 4

Số điểm: 32650 

Nếu 2 TK thì mik lấy 1 thôi đúng không anh 

Điền link khảo sát thôi thì được bao nhiêu GP vậy ạ 

Ta có:

`(3n+1)/(n-1)`

`=((3n-3)+4)/(n-1)`

`=(3(n-1)+4)/(n-1)`

`=3+4/(n-1)`

Để `(3n+1)/(n-1)` nguyên thì `4/(n-1)` nguyên

`=>4` chia hết cho `n-1`

`=>n-1∈Ư(4)={1;-1;2;-2;4;-4}`

`=>n∈{2;0;3;-1;5;-3}` 

a) Thay `x=25` vào A ta có:

\(A=\dfrac{\sqrt{25}-2}{\sqrt{25}+2}=\dfrac{3}{7}\)

b) 

\(B=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{12}{x-4}\\ =\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\dfrac{3\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\dfrac{12}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\\ =\dfrac{x+4\sqrt{x}+4-3\sqrt{x}+6-12}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\\ =\dfrac{x+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\\ =\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\\ =\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}\)

c) 

Ta có:

\(P-1=A.B-1=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}-1\\ =\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}-1\\ =\dfrac{\sqrt{x}-1-\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{-3}{\sqrt{x}+2}< 0\\ \Rightarrow P< 1\)

d)

\(P=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{1}{3}\\ \Leftrightarrow3\sqrt{x}-3=\sqrt{x}+2\Leftrightarrow2\sqrt{x}=5\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{5}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{25}{4}\left(tm\right)\)

e) 

\(P>\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}>\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow\dfrac{4\left(\sqrt{x}-1\right)-\sqrt{x}-2}{4\left(\sqrt{x}+2\right)}>0\\ \Leftrightarrow\dfrac{3\sqrt{x}-6}{4\left(\sqrt{x}+2\right)}>0\\ \Leftrightarrow3\sqrt{x}-6>0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}>2\\ \Leftrightarrow x>4\)

câu c mik nghĩ bn nên lập luận \(\sqrt{x}+3\ge3\) thì sẽ loại đc khá nhiều TH á nếu liệt kê hết thì khá dài 

a) Thay `x=16` vào A ta có:

\(A=\dfrac{\sqrt{16}-1}{\sqrt{16}+3}=\dfrac{4-1}{4+3}=\dfrac{3}{7}\)

b) 

\(B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{x+11\sqrt{x}+6}{9-x}\\ =\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{x+11\sqrt{x}+6}{x-9}\\ =\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)^2}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\dfrac{x+11\sqrt{x}+6}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\\ =\dfrac{x-3\sqrt{x}-x-6\sqrt{x}-9+x+11\sqrt{x}+6}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\\ =\dfrac{x+2\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\\ =\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\\ =\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}\)

c) 

\(M=\sqrt{x}-1\\ \Leftrightarrow A:B=\sqrt{x}-1\\ \Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}:\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}=\sqrt{x}-1\\ \Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}-1\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}-3=\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}-3=x+2\sqrt{x}-3\\ \Leftrightarrow x+\sqrt{x}-6=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}-2=0\\\sqrt{x}+3=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)

a) Thay `x=1/4` vào A Ta có:

\(A=5\left(\sqrt{\dfrac{1}{4}}+2\right)=5\left(\dfrac{1}{2}+2\right)=\dfrac{25}{2}\)

b)

\(B=\dfrac{4}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}-18}{x-4}\\ =\dfrac{4\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\dfrac{\sqrt{x}-18}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\\ =\dfrac{4\sqrt{x}+8+\sqrt{x}-18}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\\ =\dfrac{5\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\\ =\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}\)

c)Ta có:

\(M=\dfrac{A}{B}+1\\ =5\left(\sqrt{x}+2\right):\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}+1\\ =\left(\sqrt{x}+2\right)^2+1\\ =x+4\sqrt{x}+4+1\\ =x+4\sqrt{x}+5\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\4\sqrt{x}\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow M\ge5\)

Dấu "=" xảy ra: `x=0`

a) Thay `x=9` vào A ta có:

\(A=\dfrac{9-3}{\sqrt{9}}=2\)

b) 

\(B=\dfrac{\sqrt{x} }{\sqrt{x}+2}-\dfrac{4\sqrt{x}}{4-x}\\ =\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{4\sqrt{x}}{x-4}\\ =\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\dfrac{4\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\\ =\dfrac{x-2\sqrt{x}+4\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\\ =\dfrac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\\ =\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\\ =\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)

c) 

\(P\le6\\ \Leftrightarrow\dfrac{x-3}{\sqrt{x}}\cdot\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\le6\\\Leftrightarrow\dfrac{x-3}{\sqrt{x}-2}\le6\Leftrightarrow\dfrac{x-3-6\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}-2}\le0\\\Leftrightarrow\dfrac{x-6\sqrt{x}+15}{\sqrt{x}-2} \le0\)

Mà: \(x-6\sqrt{x}+15=\left(\sqrt{x}-3\right)^2+6>0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2< 0\\\Leftrightarrow x< 4\)

Kết hợp vs điều kiện: `0<x<4`

Gọi x,y,z lần lượt là số tờ 10000 đ, 20000 đ, 50000 đ (x,y,z là số tự nhiên) 

Tổng số tờ 10000 đồng có giá trị là: `10000x`

Tổng số tờ 20000 đồng có giá trị là: `20000y`

Tổng số tờ 50000 đồng có giá trị là: `50000z`

Vì mỗi loại tiền đều bằng nhau nên ta có: `10000x=20000y=50000z`

`=>x/10=y/5=z/2`

Mà: `x+y+z=85` 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

`x/10=y/5=z/2=(x+y+z)/(10+5+2)=85/17=5`

`=>x/10=5=>x=50` 

`=>y/5=5=>y=25`

`=>z/2=5=>z=10`