Bài 1:

`a)8/3x^3y^2:M=8xy^2`

`M=8/3x^3y^2:8xy^2`

`=1/3x^2`

`b)N:(0,6xy^2z)=-xy`

`N=-xy*(0,6xy^2z)`

`=-0,6x^2y^3z`

Bài 2:

`a)M=24x^4y^2:(-18xy^2)`

`=(24:-18)(x^4:x)(y^2:y^2)`

`=-4/3x^3`

Thay `x=3,y=2025` vào ta được: `M=-4/3*3^3=-4*3^2=-36`

`b)N=30x^4y^3z^2:15xy^2z^2`

`=(30:15)(x^4:x)(y^3:y^2)(z^2:z^2)`

`=2x^3y`

Thay `x=-2;y=10;z=2024` vào ta được:

`N=2*(-2)^3*10=-16*10=-160`

`a)` Trong phép chia cho `3` có thể dư `0,1,2`

Trong phép chia cho `4` có thể dư `0,1,2,3`

Trong phép chia cho `5` có thể dư `0,1,2,3,4`

Trong phép chia cho `6` có thể dư `0,1,2,3,4,5`

`b)` Số chia hết cho `3` có dạng: `3k`

Số chia `3` dư `1` có dạng: `3k+1`

Số chia `3` dư `2` có dạng: `3k+2`

`c)` Số chia hết cho `5` có dạng: `5k`

Số chia cho `5` dư `1` có dạng: `5k+1`

Số chia cho `5` dư `2` có dạng: `5k+2`

Số chia cho `5` dư `3` có dạng: `5k+3`

Số chia cho `5` dư `4` có dạng: `5k+4`

`a)3x(x-1)-3x^2=-6`

`3x^2-3x-3x^2=-6`

`-3x=-6`

`x=-6/(-3)`

`x=2`

Vậy: `x=2`

`b)(x-7)(x+3)-(x-1)(x+4)=-3`

`x(x+3)-7(x+3)-[x(x+4)-(x+4)]=-3`

`x^2+3x-7x-21-(x^2+4x-x-4)=-3`

`x^2-4x-21-x^2-3x+4=-3`

`-7x-17=-3`

`-7x=-3+17`

`-7x=14`

`x=14/(-7)`

`x=-2`

Vậy: `x=-2`

`\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3x-2+2\sqrt{2x^2+5x+3}` (ĐK: `x>=-1)`

`<=>\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3x-2+2\sqrt{2x+3}*\sqrt{x+1}`

`<=>\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=(2x+3)+2\sqrt{2x+3}*\sqrt{x+1}+(x+1)-6`

`<=>\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1})^2-6`

Đặt: `t=\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}(t>=0)` ta được pt:

`t=t^2-6`

`<=>t^2-t-6=0`

`<=>(t-3)(t+2)=0`

`<=>t=3(tm)` hoặc `t=-2(L)`

Suy ra: `\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3`

`<=>2x+3+2\sqrt{(2x+3)(x+1)}+x+1=9`

`<=>2\sqrt{2x^2+5x+3}=5-3x`

`<=>4(2x^2+5x+3)=(5-3x)^2=9x^2-30x+25`

`<=>8x^2+20x+12=9x^2-30x+25`

`<=>x^2-50x+13=0`

`<=>x=25-6\sqrt{17}(tm)` và `x=25+6\sqrt{17}(tm)`

Vậy: `...`

`(x+2)(x^2-2x+4)-2(x+1)(1-x)`

`=(x+2)(x^2-x*2+2^2)+2(x+1)(x-1)`

`=(x^3+2^3)+2(x^2-1^2)`

`=(x^3+8)+2(x^2-1)`

`=x^3+8+2x^2-2`

`=x^3+2x^2+6`

`a)` Ta có: `x=(2-\sqrt{3})/2`

`=>x=(4-2\sqrt{3})/4=((\sqrt{3})^2-2*\sqrt{3}*1+1^2)/4=((\sqrt{3}-1)^2)/4`

`=>\sqrt{x}=\sqrt{(\sqrt{3}-1)^2/4}=(\sqrt{3}-1)/2`

Thay vào `P` ta được:

`P=((\sqrt{3}-1)/2+1)/((\sqrt{3}-1)/2-2)=(\sqrt{3}-1+2)/(\sqrt{3}-1-4)=(\sqrt{3}+1)/(\sqrt{3}-5)`

`b)x=6/(3-\sqrt{7})-2\sqrt{7}-(\sqrt{28}-\sqrt{21})/(2-\sqrt{3})`

`=(6(3+\sqrt{7}))/(3^2-7)-2\sqrt{7}-(\sqrt{7}*(\sqrt{4}-\sqrt{3}))/(2-\sqrt{3})`

`=(6(3+\sqrt{7}))/2-2\sqrt{7}-\sqrt{7}`

`=3(3+\sqrt{7})-3\sqrt{7}`

`=9`(tm)

Thay vào `P` ta được:

`P=(\sqrt{9}+1)/(\sqrt{9}-2)=(3+1)/(3-2)=4`

Xét `\DeltaBHC` vuông tại `H` có đường cao `HF` có:

`FC*BC=CH^2`

`=>FC=(CH^2)/(BC)`

Xét `\DeltaABC` vuông tại `B` có đường cao `BH` có:

`CH*AC=BC^2`

Suy ra: `CH=(BC^2)/(AC)`

Do đó: `FC=((BC^2)/(AC))^2*1/(BC)=(BC^3)/(AC^2)`

`=AC*(BC^3)/(AC^3)=AC*((BC)/(AC))^3`

Xét `\DeltaABC` vuông tại `B` có: `sin\hat{BAC}=(BC)/(AC)`

Hay: `sin60^@=(BC)/(AC)`

`=>FC=AC*(sin60^@)^3` (ĐPCM)

`-5/7*2/11+9/7*(-5)/11+5/7`

`=-5/7*2/11+(-5)/7*9/11+5/7`

`=(-5/7)*2/11+(-5)/7*9/11+(-5/7)*(-1)`

`=(-5)/7*(2/11+9/11-1)`

`=(-5)/7*(11/11-1)`

`=(-5)/7*(1-1)`

`=(-5)/7*0`

`=0`

Chiều dài của mảnh vườn là:

`2xx30=60(m)`

Chu vi của mảnh vườn là:
`(30+60)xx2=180(m)`

Tổng độ dài cửa là:

`3xx2=6(m)`

Độ dài hàng rào là:

`180-6=174(m)`

Đáp số: `...`

Tổng chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn là:

`44:2=22(m)`

Chiều dài của mảnh vườn là:

`22-7=15(m)`

Đáp số: `15m`