Số lượng số hạng là:

`[(x-1)-(x-10)]:1+1=10` (số hạng)

`(x-10)+(x-9)+...+(x-1)=2015`

`x-10+x-9+...+x-1=2015`

`(x+x+...+x)-(10+9+...+1)=2015`

`10x-(10+9+..+1)=2015`

Tính tổng: `10+9+..+1=(10+1)*10:2=55`

`10x-55=2015`

`10x=2015+55`

`10x=2070`

`x=2070/10`

`x=207`

Đặt: `a-b=x;b-c=y;c-a=z` 

`=>xyz=2025` và `A=x^3+y^3+z^3`

Ta có:

`A=x^3+y^3+z^3=(x+y)^3-3xy(x+y)+z^3`

`=[(x+y)^3+z^3)-3xy(x+y)`

`=(x+y+z)^3-3(x+y)z(x+y+z)-3xy(x+y)`

`=(x+y+z)^3-3(x+y)[z(x+y+z)+xy]`

Mà ta lại có: `x+y+z=a-b+b-c+c-a=0`

`=>A=0^3-3(x+y)(z*0+xy)`

`=-3(x+y)xy`

`x+y+z=0<=>x+y=-z`

`=>A=-3*(-z)xy=3xyz=3*2025=6075`

Ta có:

`a+b=1<=>b=1-a`

Thay vào `a^2+b^2` ta có:

`a^2+b^2=a^2+(1-a)^2`

`=a^2+a^2-2a+1`

`=2a^2-2a+1`

`=2(a^2-a+1/2)`

`=2(a^2-2*a*1/2+1/4+1/4)`

`=2[(a-1/2)^2+1/4]`

`=2(a-1/2)^2+1/2`

`(a-1/2)^2>=0` với mọi a `=>2(a-1/2)^2>=0` với mọi a

`=>2(a-1/2)^2+1/2>=1/2` với mọi a

Dấu "=" xảy ra khi `a-1/2=0<=>a=1/2=>b=1/2`

Vậy: ...

BS đề: x,y nguyên

`x+xy+y=5`

`=>x(y+1)+(y+1)=5+1`

`=>(y+1)(x+1)=6`

x,y là các số nguyên nên ta có bảng:

Vietnamese/have/You/ three/at/quarter/to/a/. 

Câu 11:

`(x-1)^2+|2x+y-4|+(y+2z)^2024=0`

Ta có:

`(x-1)^2>=0` với mọi x

`|2x+y-4|>=0` với mọi x,y

`(y+2z)^2024>=0` với mọi y,z 

`=>x-1=0` và `2x+y-4=0` và `y+2z=0`

`=>x=1` và `y=2` và `z=-1`

Thay vào M ta có:

`M=1^2025+(-1)^2025-2025*1*2*(-1)`

`=1-1+2025*2`

`=4050`

Để biết được Mẹ bạn Hồng có lo lắng đúng không thì hãy xét chỉ số BMI của Hồng

Ta có:

`BMI_(Hồng)=m/h^2` 

Mà chiều cao của Hồng là `1,65m^2` và cân nặng là `40kg` 

`=>BMI_(Hồng)=40/(1,65^2)=14,7`

Ta thấy: `14,7<15`

`=>` Hồng đang bị gầy nên mẹ Hồng đã nhận xét đúng 

Ta có:

`P=(y-2)/x^2+(x-2)/y^2`

`=(y^3-2y^2)/(x^2y^2)+(x^3-2x^2)/(x^2y^2)`

`=(x^3+y^3-2x^2-2y^2)/(x^2y^2)`

`=((x+y)(x^2-xy+y^2)-2(x^2+y^2))/(x^2y^2)`

`=(x^3y-x^2y^2+xy^3-2(x^2+y^2))/(x^2y^2)`

`=(xy(x^2+y^2)-x^2y^2-2(x^2+y^2))/(x^2y^2)`

`=(xy[(x+y)^2-2xy)]-2(x+y)^2+4xy)/(x^2y^2)-1`

`=(xy(x^2y^2-2xy)-2x^2y^2+4xy)/(x^2y^2)-1`

`=(x^3y^3-2x^2y^2-2x^2y^2+4xy)/(x^2y^2)-1`

`=xy-4+4/(xy)-1`

`=xy+4/(xy)-5`

`=((xy)/4+4/(xy))+(3xy)/4-5`

Vì `x,y>1=>(xy)/4>0` và `4/(xy)>0`

Áp dụng bđt Cauchy ta có:

`P>=2\sqrt{(xy)/4*4/(xy)}+(3xy)/4-5=(3xy)/4-3`

Lại có theo Cauchy: `xy=x+y>=2\sqrt{xy}`

`<=>\sqrt{xy}>=2<=>xy>=4`

`=>P>=(3*4)/4-3=0`

Dấu "=" xảy ra khi: `xy=4` và `x+y=4`

`<=>x=y=2`

Vậy `P_(min)=0<=>x=y=2` 

Đáy bé của thửa ruộng là:

`3/4 \times 62,4=46,8(m)`

Diện tích của thửa ruộng là:

`(46,8+62,4)/2 \times 40=2184(m^2)`

Khối lượng rau thu hoạch được là:

`2184 : 1 \times 5,6 = 12230,4(kg)`

Đổi: `12230,4kg=122,304` (tạ)

ĐS: ...

Thể tích lúc chưa bỏ cát vào là:

`15 \times 8 \times 9 = 1080(dm^3)`

Thể tích sau khi cho cát vào là:

`15 \times 8 \times 11 =1320(dm^3)`

Thể tích của cát là:

`1320-1080=240(dm^3)`

ĐS: ...