Hai lần chiều rộng dài số mét là:

`2xx54=108(m)`

Chiều dài của mảnh vườn có độ dài là:

`29+108=137(m)`

Khi đó chu vi của mảnh vườn là:

`(54+137)xx2=382(m)`

Đáp số: `382m`

Số nhỏ nhất có `3` chữ số chia hết cho `3` là số `102`

Do đó tổng của hai số là `102`

Bớt đi số lớn `38` đơn vị ta được số lé

`=>` Số lớn hơn số bé `38` đơn vị

Số lớn là:

`(102+38):2=70`

Số bé là:

`70-38=32`

Đáp số: `...`

Chu vi của hình chữ nhật sau khi uốn là:

`(25+11)xx2=72(cm)`

Độ dài đoạn dây ban đầu là:

`72+18=90(cm)`

Đáp số: `90cm`

Ta có:

`(1/2)^40=1^40/2^40`

`=1/2^40`

`(1/2)^50=1^50/2^50`

`=1/2^50`

Vì: `40<50`

Do đó: `2^40<2^50`

Suy ra: `1/2^40>1/2^50`

Hay: `(1/2)^40>(1/2)^50`

Vậy: `(1/2)^40>(1/2)^50`

Để hệ có nghiệm duy nhất thì:

`m/1\ne3/(-1)`

`m\ne-3`

Hệ trên tương đương: `{(mx+3y=2),(3x-3y=12):}`

`{(mx+3x=2+12),(x-y=4):}`

`{(x(m+3)=14),(x-y=4):}`

`{(x=14/(m+3)),(14/(m+3)-y=4):}`

`{(x=14/(m+3)),(y=14/(m+3)-4):}`

`{(x=14/(m+3)),(y=(2-4m)/(m+3)):}`

Mà: `xy=5` do đó: `14/(m+3)*(2-4m)/(m+3)=5`

`5(m+3)^2=14(2-4m)`

`5(m^2+6m+9)=28-56m`

`5m^2+30m+45=28-56m`

`5m^2+86m+17=0`

`(5m^2+m)+(85m+17)=0`

`m(5m+1)+17(5m+1)=0`

`(5m+1)(m+17)=0`

`5m+1=0` hoặc `m+17=0`

`m=-1/5` hoặc `m=-17`

Vậy: `...`

`3^x-1=2^4*5`

`3^x-1=16*5`

`3^x-1=80`

`3^x=80+1`

`3^x=81`

`3^x=3^4`

Do đó: `x=4`

vậy: `x=4`

`a)6/(x-7)=(-3)/7` (ĐK: `x\ne7)`

`x-7=6:(-3)/7`

`x-7=-14`

`x=-14+7`

`x=-7(tm)`

Vậy: `...`

`b)(-3)/5-x=1/2`

`x=(-3)/5-1/2`

`x=(-6)/10-5/10`

`x=(-11)/10`

Vậy: `...`

`c)x-3/10=7/15*3/14`

`x-3/10=1/10`

`x=3/10+1/10`

`x=4/10`

`x=2/5`

Vậy: `...`

`d)5/14-x=(-17)/36:51/18`

`5/14-x=(-17)/36*18/51`

`5/14-x=-1/6`

`x=5/14+1/6`

`x=11/21`

Vậy: `..`

`d)-3/4x+1/4(x-1)=-12/5`

`-3/4x+1/4x-1/4=-12/5`

`-1/2x-1/4=-12/5`

`1/2x+1/4=12/5`

`1/2x=12/5-1/4`

`1/2x=43/20`

`x=43/20:1/2`

`x=43/10`

Vậy: `..`

`f)(2x-4/9)(3-11x)=0`

`TH1:2x-4/9=0`

`2x=4/9`

`x=4/9:2`

`x=2/9`

`TH2:3-11x=0`

`11x=3`

`x=3/11`

Vậy: `...`

Bài 1:

`a)(2x+1):3+2=5`

`(2x+1):3=5-2`

`(2x+1):3=3`

`2x+1=3*3`

`2x+1=9`

`2x=9-1`

`2x=8`

`x=8/2`

`x=4`

Vậy: `...`

`b)(2x)/3=3x-1`

`2x=3(3x-1)`

`2x=9x-3`

`9x-2x=3`

`7x=3`

`x=3/7`

Vậy: `...`

`c)(x+5)/15+(x+6)/14=(x+7)/13+(x+8)/12`

`((x+5)/15+1)+((x+6)/14+1)=((x+7)/13+1)+((x+8)/12+1)`

`(x+20)/15+(x+20)/14=(x+20)/13+(x+20)/12`

`(x+20)/15+(x+20)/14-(x+20)/13-(x+20)/12=0`

`(x+20)(1/15+1/14-1/13-1/12)=0`

`(x+20)=0`

`x=-20`

Vậy: `...`

CÁCH 1: Dùng BĐT Cauchy

Ta có: `a^2+b^2>=2\sqrt{a^2b^2}=2ab`

`b^2+c^2>=2\sqrt{b^2*c^2}=2bc`

`c^2+a^2>=2\sqrt{c^2*a^2}=2ca`

Cộng theo vế ta được:

`a^2+b^2+b^2+c^2+c^2+a^2>=2ab+2bc+2ca`

`<=>2(a^2+b^2+c^2)>=2(ab+bc+ca)`

`<=>a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca` (ĐPCM)

CÁCH 2: BIến đổi tương đương

Ta có: `a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca`

`<=>2(a^2+b^2+c^2)>=2(ab+bc+ca)`

`<=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca>=0`

`<=>(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)>=0`

`<=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>=0` (luôn đúng)

Do đó: `a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca` (ĐPCM)

`a)` Ta có

`B(3)={0;3;6;9;12;..}`

Bội của `3` là các số chia hết cho `3`

Mà: `48\vdots3` do đó `48` là bội của `3`

Suy ra: `48` là bội của `3` __ĐÚNG__

`b)`Ta có:

`B(50)={0;50;100;...}`

Bội của `50` là các số chia hết cho `50`

Mà `100\vdots50` do đó `100` là bội của `50`

Suy ra: `100` là bội của `50` __ĐÚNG__

`c)` Ta có:

`Ư(35)={+-1;+-5;+-7;+-35}`

Do đó: `5\in Ư(35)`

`5` là ước của `35` __ĐÚNG__

`d)` Ta có:

`Ư(32)={+-1;+-2;+-4;+-8;+-16;+-32}`

Do đó: `4\in Ư(32)`

`4` là ước của `32` __ĐÚNG__