cho \(\Delta ABC\) có AB = 6cm, BC = 10cm, AC = 8cm tính độ dài trung tuyến AM của \(\Delta ABC\)
Ta có: \(AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\)
\(BC^2=10^2=100\)
\(\Delta ABC\) có \(AB^2+AC^2+BC^2\left(=100\right)\)
Theo định lí đảo Py-ta-go có \(\Delta ABC\) vuông tại A
Mà AM là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
Do đó: \(AM=\frac{BC}{2}=5\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC có AB=12cm, AC=5cm. Trên các tia AB, AC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AM=10cm, AN=8cm. Chứng minh rằng ΔABC ∽ ΔANM.
Có AB=12cm , AN=8cm => \(\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{8}{{12}} = \frac{2}{3}\)
AC=15cm, AM=10cm => \(\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{10}}{{15}} = \frac{2}{3}\)
=> \(\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{AM}}{{AC}}\)
- Xét hai tam giác ABC và tam giác ANM, có
\(\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{AM}}{{AC}}\), góc A chung
=> ΔABC ∽ ΔANM' (c.g.c)
Cho ΔABC; gọi M, N, P lần lượt là các trung điểm của ba cạnh AB, AC, BC của Δ. Tính MN, MP, NP biết: AB = 8cm, AC = 10cm, BC = 12cm.
Cho \(\Delta ABC\)có AB=12cm,AC=15cm,BC=18cm.M, N lần lượt thuộc AB,AC sao cho AM=10cm, AN=8cm. Tính MN.
Giúp mình với T_T Mai mình thi rồi
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, có BC=10cm , AC=8cm .kẻ đường phân giác BI ( I \(\in\) AC ), Kẻ ID vuông góc với BC ( D \(\in\) BC ).
a/ Tính AB
b/ Chứng minh \(\Delta\)AIB=\(\Delta DIB\)
c/ Chứng minh BI là đường trung trực của AD
d/ Gọi E là giao điểm của BA và DI . Chứng minh BI vuông góc với EC
ai làm đc cho 10 điểm
a) ΔABC vuông tại A
Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:
BC2 = AC2+AB2
⇒BC2-AC2=AB2
⇒100-64=AB2
⇒36=AB
⇒AB=6(cm)
b) Xét ΔAIB và ΔDIB có:
góc BAI = góc BDI (= 90 độ)
Chung IB
góc IBA = góc IBD (gt)
⇒ ΔAIB = ΔDIB (ch-gn)
⇒ BA = BD (2 cạnh tương ứng)
c) Gọi giao BI và AD là F
Xét ΔABF và ΔDBF có:
AB = DB (cmb)
góc ABF = góc DBF (gt)
chung BF
⇒ ΔABF = ΔDBF (c.g.c)
⇒ FA = FD (2 cạnh tương ứng)
góc BFA = góc BFD (2 góc tương ứng) mà góc góc này kề bù nên góc BFA = góc BFD = 90 độ ⇒ BF⊥AD
Vì FA = FD, BF⊥AD ⇒ BI là đường trung trực của AD
d) Gọi giao của BI và EC là G
Xét ΔEBC có: CA⊥BE, ED⊥BC nên I là trọng tâm của ΔEBC nên BG là đường cao thứ 3 của ΔEBC ⇒ BG⊥EC ⇒ BI⊥EC
a, xét tam giác ABC vuông tại A có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\left(Pytago\right)\)
\(=>AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{10^2-8^2}=6cm\)
b, ta có BI là phân giác góc ABD=> góc ABI=góc DBI(1)
có ID vuông góc BC=>góc BDI=90 độ
mà tam giác ABC vuông tại A=>góc BAI=90 độ
=> góc BAI=góc BDI(=90 độ)(2)
có BI cạnh chung giữa 2 tam giác AIB và tam giác DIB(3)
từ(1)(2)(3)=>tam giác AIB=tam giác DIB(c.g.c)
c,gọi giao điểm BI và AD là K
,ta có tam giác AIB=tam giác DIB=>AB=BD
=>tam giác BAD cân tại B có BI là phân giác nên đồng
thời là trung trực của AD tại K
d,gọi giao điểm BI với EC là M
xét tam giác BEC có ED vuông góc với BC(vì ID vuông góc BC)
có CA vuông góc BE(vì góc BAC=90 độ)
=>EI vuông góc với BC tại D
CI vuông góc BE tại A
=>I là trực tâm tam giác BEC=>BI vuông góc EC tại M
Cho \(\Delta\)ABC có AB = 10cm, AC = 13cm,\(\widehat{A}=70^o\) Đường phân giác AD. Tính AD
Cho \(\Delta\) ABC có AB = 6cm ; AC = 8cm và BC = 10cm. Lấy D bất kì trên AB, kẻ DE sao cho DE // AB (E \(\in\) AC) . Xác định ví trí của D trên cạnh AB sao cho BD + EC = DE.
Cho ΔABC có AB=8cm, AC=6cm,BC=10cm
a.ΔABC là tam giác gì?
b.Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD=1cm.Tính độ dài đoạn thẳng BD.
a) Ta có \(AB^2+AC^2=8^2+6^2=100=BC^2\)
=> Tam giác ABC cân tại A (định lí Py-ta-go đảo)
b) Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác ABD vuông tại A có
\(BD^2=AB^2+AD^2\)
\(BD^2=8^2+1^2=65\)
=> \(BD=\sqrt{65}\)
Cho ΔABC vuông tại A và ΔDEF vuông tại D có BC =10cm, AC = 8cm, EF= 5cm, DF=4cm
a) Tính AB,DE
b)Chứng minh \(\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}=\frac{BD}{EF}\)
c) Chứng minh: ΔDEF đồng dạng với ΔABC
Cho ΔABC có AB=8cm, AC=6cm, BC=10cm.
a) ΔABC là Δ gì? Vì sao?
b) Kẻ AH vuông góc với BC. Biết BH=4,8cm. Tính AH
a) △ABC là △ vuông. Vì 62+82=102(Định lí Pitago đảo).
b) 4,82.AH2=82⇒AH2=64-23,04=40,96=6.42(vì AH>0)⇒AH=6.4
a: Xét ΔABC vuông tại A có BC^2=AB^2+AC^2
nên ΔABC vuông tại A
b:\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\)
=>AH*BC=AB*AC
=>AH*10=6*8=48
=>AH=4,8cm
