a)
Vì AM là trung tuyến đến BC, nên có \(BM=CM=\dfrac{12}{2}=6\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)ACM, có:
AM là cạnh chung
AB=AC (gt)
BM=MC (AM là trung tuyến đến BC)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\) (c-c-c)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)
Mà \(\widehat{AMB}\) và \(\widehat{AMC}\) là 2 góc kề bù, nên:
\(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180độ\)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180}{2}=90\left(độ\right)\)
\(\Rightarrow AM\perp BC\) (đpcm)
Câu b mik lm ko ra số nguyên nhé!!!
Có j thì bn thông cảm nha!
Chúc bạn học tốt!!!
Bn tự vẽ hình nha .
a, Ta có : AB = AC = 10cm
ABC cân tại A .
Mà trong tam giác cân , đường trung tuyến cx là đường cao nên ta có điều phải chứng minh .
Vì \(AM\perp BC\) (Theo câu a)
\(\Rightarrow\Delta AMC\) vuông tại M
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác AMC, có:
\(\Rightarrow AM^2=AC^2-MC^2=10^2-6^2=64\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow AM=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
Có AM là trung tuyến đến BC
Nên \(GA=AM.\dfrac{2}{3}=8.\dfrac{2}{3}=\dfrac{16}{3}\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow GM=AM-GA=8-\dfrac{16}{3}=\dfrac{8}{3}\left(cm\right)\)
Lại có: \(\Delta AGC\) vuông tại M (\(AM\perp BC\))
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác AGC, có:
\(GC^2=GM^2+MC^2=\left(\dfrac{8}{3}\right)^2+6^2=\dfrac{388}{9}\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow GC=\sqrt{\dfrac{388}{9}}=\dfrac{2\sqrt{97}}{9}\left(cm\right)\)
Có: \(\Delta GBC\) vuông tại M (\(AM\perp BC\))
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác GBC, có:
\(GB^2=GM^2+BM^2=\left(\dfrac{8}{3}\right)^2+6^2=\dfrac{388}{9}\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow GB=\sqrt{\dfrac{388}{9}}=\dfrac{2\sqrt{97}}{3}\left(cm\right)\)
Chúc bn học tốt!
Mà mik ko chắc là đúng đâu nhé!
Bởi vì kết quả ở đây ko phải là số nguyên nhé!!!
