Bạn Hùng muốn tự tay làm một chiếc hót rác bằng chất liệu tôn có dạng hình lăng trụ đứng tam giác như hình vẽ (hót rác không có nắp). Biết rằng mặt đáy là tam giác vuông cân có diện tích \(200cm^2\) và Hùng đã phải dùng hết \(1600cm^2\) tôn để làm chiếc hót rác. Không tính phần cán cầm tay, tính dung tích của chiếc hót rác.
Bài \(8\): Cho biểu thức \(G=\left(\dfrac{x}{x^2-4}+\dfrac{6}{6-3x}+\dfrac{1}{x+2}\right):\dfrac{6}{x+2}\)
\(a,\) Rút gọn \(G\)
\(b,\) Tính giá trị của \(G\) với giá trị của \(x\) thỏa mãn \(\left|2x-1\right|=3\)
\(c,\) Tính nhỏ nhất của biểu thức \(A=\left(8-x^3\right).G+x\)
Bài 47 (Đề thi thử 10 - THCS Nguyễn Tất Thành - Hà Nội 2017 - 2018) (2 điểm)
1. Rút gọn biểu thức \(P=\dfrac{1}{2\left(1+\sqrt{x}\right)}+\dfrac{1}{2\left(1-\sqrt{x}\right)}-\dfrac{x^2+2}{1-x^3}\)
2. Tính giá trị biểu thức \(A=a^3+3a+2003\) với \(a=\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}}\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\left(AB< AC\right)\), đường cao \(AH.\)
\(a,\) Tính \(AB,AC\) nếu \(AH=6cm;HC-HB=9cm\)
\(b,\) Tính \(AB,AC\) nếu \(AH=6cm;S_{ABC}=37,5cm^2\)
\(c,\) Tính \(AH\) nếu \(AB=20cm;HC=9cm\)
\(d,\) Kẻ tia phân giác \(AD.\) Tính \(AH,BH,HD\) biết \(DB=7,5cm;DC=10cm\)
Bài tập về nhà: Nhà trường muốn đánh giá số giờ tự học của sinh viên trong tuần, để biết điều này phòng đào tạo chọn ngẫu nhiên 25 sinh viên và nhận được kết quả sau:
(các cột tương ứng như sau)
Số giờ tự học (giờ) 2 3 4 5 6 7 8 9 11
Số sinh viên 2 1 3 1 5 5 5 2 1
a) Hãy ước lượng số giờ tự học trung bình của sinh viên trong tuần với độ tin cậy
95%.
b) Với mức ý nghĩa 2% có thể cho rằng số giờ tự học trung bình của sinh viên trong tuần là 8 giờ được không?