Question

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, M là trung điểm BC, vẽ \(MH\perp AB\).Trên tia đối tia MH lấy K sao cho MK=MH.CMR

a,\(\Delta MHB=\Delta MKC\)

b,AC=HK

c,\(BC^2-AC^2=2\left(AK^2-HK^2\right)\)

Answer 1

Tự vẽ hình

a) Xét \(\Delta\) MHB và \(\Delta\) MKC có :

HM = HK ( gt )

\(\widehat{HMB}=\widehat{KMC}\) ( đối đỉnh )

BM = MC ( M là trung điểm của BC )

=> \(\Delta\) MHB = \(\Delta\) MKC ( c-g-c)

b) Nối HC

Vì MH \(\perp\) AB

AC \(\perp\) AB

=> MH // AC

=> \(\widehat{CHK}=\widehat{HCA}\) ( so le trong )

Theo câu a : \(\Delta\) MHB = \(\Delta\) MKC

=> \(\widehat{BHM}=\widehat{MKC}\)

Mà \(\widehat{BHM}=90^0\) ( do MH \(\perp\) BH )

=> \(\widehat{MKC}=90^0\)

=> HK \(\perp\) KC

Xét \(\Delta\) HCK vuông tại K và \(\Delta\) CHA vuông tại A có :

HC chung

\(\widehat{CHK}=\widehat{HCA}\) ( chứng minh trên )

=> \(\Delta\) HCK = \(\Delta\) CHA ( ch - gn )

=> HK = AC ( cặp cạnh tương ứng )

Answer 2

(tự vẽ hình nhá bạn)

a.CM:ΔMHB =ΔMKC
xét ΔMHB và ΔMKC có:

MB = MK (gt)

góc BMH = góc CMK ( hai góc đối đỉnh)

MH = MK ( gt)

=> ΔMHB =ΔMKC (c.g.c)

**hì, sorry bạn, 2 câu kia có gì chỉ sau nhé!

Answer 3

câu c) hình như sai đề

Hình như phải là :

BC² - AC² = ( 2 .\(\sqrt{AK^2-HK^2}\) )²