Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Phương Hoa Hoàng
Xem chi tiết
Bùi Thị Thùy Dương
23 tháng 1 2020 lúc 22:30

a,Xét ΔAMB và ΔNMC có:

+AM=MN(gt)

+∠AMB=∠NMC(đối đỉnh)

+BM=MC(gt)

=> ΔAMB=ΔNMC(c.g.c)

=>∠ABM=∠MCN(2 cạnh tương ứng) mà 2 góc này ở vt so le trong của AB và CN

=> AB//CN(đpcm)

b,Từ ΔAMB=ΔNMC => AB=CN(2 cạnh tương ứng)

Xét ΔABC và ΔNCB có:

+AB=CN(cmt)

+∠ABC=∠BCN(cmt)

+BC cạnh chung

=> ΔABC=ΔNCB(c.g.c)

c,Ta có: ∠DAB=∠CAE(=90độ)

=> ∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC hay ∠DAC=∠BAE

Xét ΔDAC và ΔBAE có:

+DA=AB(gt)

+∠DAC=∠BAE(cmt)

+AC=AE(gt)

=>ΔDAC=ΔBAE(c.g.c)

=> DC=BE(2 cạnh tương ứng),∠ADC=∠ABE(2 góc tương ứng)

Gọi giao điểm của DC và BE là F

Có ΔADB vuông cân tại A

=>∠ADB+∠ABD=90độ

Lại có ∠ADC=∠ABE(cmt)

=>∠ADB-∠ADC+∠ABD+∠ABE=90độ hay ∠FDB+∠FBD=90độ

ΔFDB có ∠FDB+∠FBD=90độ => ∠DFB=90độ hay DC⊥EB

Khách vãng lai đã xóa
Trịnh Thị Việt Hà
Xem chi tiết
thien kim nguyen
Xem chi tiết
Uyên trần
22 tháng 4 2021 lúc 20:08

a, 

xét \(\Delta\) AHD và \(\Delta\) AHB có 

 <DAH chung 

< ADH=<AHB(=90)

\(\Rightarrow\Delta AHD\) ~ \(\Delta AHB\)

b,\(\dfrac{\Rightarrow AH}{BA}=\dfrac{AD}{AH}\Rightarrow AH^2=AB\cdot AD\)

ta có <ABC+< BAH=90\(^0\)

           < BAH+<HAC=90\(^0\)

\(\Rightarrow\) <ABC=<HAC

xét \(\Delta\) ABH và \(\Delta\) CAH 

<ABH=<CAH (cmt)

<AHB=<AHC(=90)

\(\Rightarrow\Delta ABH\) ~ \(\Delta CAH\)

\(\dfrac{\Rightarrow AH}{CH}=\dfrac{HB}{AH}\Rightarrow AH^2=HB\cdot HC\)

ta có \(AB\cdot AD=AH^2\)

         \(HB\cdot HC=AH^2\)

\(\Rightarrow AD\cdot AB=HB\cdot HC\) (dpcm)

Phía sau một cô gái
22 tháng 4 2021 lúc 19:46

Hình tự vẽ nha

a)    Xét Δ AHD và Δ AB có 

        ∠ H = ∠ D ( = 90o )

           ∠ A chung

Vậy △ AHD ∼ △ADB

 

Đỗ Mai Anh
Xem chi tiết
Nhật Minh
15 tháng 4 2020 lúc 10:02

Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Trần Đức Vinh
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Anh Minh
18 tháng 8 2023 lúc 16:27

A B C H D E F M K N

a/

\(BH\perp AC\Rightarrow HF\perp AC;ME\perp AC\) => ME//HF

\(AC\perp AB\Rightarrow EH\perp HF;MF\perp BH\Rightarrow MF\perp HF\) => EH//MF

=> MEHF là hình bình hành (tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh) => ME=HF (cạnh đối hbh)

b/

\(\widehat{BMD}+\widehat{ABC}=90^o\)

\(\widehat{CME}+\widehat{ACB}=90^o\)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (góc ở đáy tg cân)

\(\Rightarrow\widehat{BMD}=\widehat{CME}\)

Mà \(\widehat{CME}=\widehat{CBH}\) (góc đồng vị)

\(\Rightarrow\widehat{BMD}=\widehat{CBH}\)

Xét tg vuông DBM và tg vuông FMB có

\(\widehat{BMD}=\widehat{CBH}\) 

BM chung 

=> tg DBM = tg FMB (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)

c/

Ta có ME = HF (cmt)

tg DBM = tg FMB (cmt) => MD = BF

=> MD+ME=BF+HF=BH không đổi

d/

Từ D dựng đt // AC cắt BC tại N

\(\Rightarrow\widehat{BND}=\widehat{ACB}\) Góc đồng vị)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

=> \(\widehat{BND}=\widehat{ABC}\) => tg DBN cân tại D => BD=ND (1)

tg DBM = tg FMB (cmt) => BD=MF (2)

Mà MF = EH (cạnh đối hbh) (3)

Mà EH = KC (4)

Từ (1) (2) (3) (4) => ND = KC

Mà ND//AC => ND//KC

=> DEKN là hbh (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và bằng nhau là hbh)

Mà DK và NC là hai đường chéo của hbh cắt nhau tại trung điểm mỗi đường => trung điểm của KD nằm trên NC mà NC thuộc BC => trung điểm KD nằm trên BC

 

 

 

when the imposter is sus
21 tháng 8 2023 lúc 11:26

a) Vẽ MH, rõ ràng HEMF có tổng số đo của 4 góc là 360o (vì tổng số đo của 4 góc đó là tổng số đo của các góc của các tam giác FMH và EMH)

Mà theo giả thuyết \(MD\perp AB\)\(ME\perp AC\) và \(MF\perp BH\) nên \(MF\perp ME\). Suy ra HEMF là hình chữ nhật, từ đó ME = HF.

b) Ta có \(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\) (vì tam giác ABC cân tại A) và \(\widehat{FMB}=\widehat{ACM}\) (vì hai góc đồng vị và AC//MF vì \(ME\perp AC\) và \(MF\perp ME\)), suy ra \(\widehat{ABM}=\widehat{FMB}\).

Xét tam giác DBM vuông tại D và FMB vuông tại F có BM là cạnh chung và \(\widehat{ABM}=\widehat{FMB}\), suy ra ΔDBM = ΔFMB (cạnh huyền - góc nhọn)

c) Từ a) và b) suy ra MD = BF, MD + ME = BF + FH = BH. Vậy khi M chạy trên đáy BC thì tổng MD + ME có giá trị không đổi.

Tên Của Tôi
Xem chi tiết
Komorebi
2 tháng 3 2018 lúc 20:45

a) Ta có :

góc HAB + góc BAD + góc DAM = 180 độ (kề bù)

=> góc HAB + 90 độ + góc DAM = 180 độ

=> góc HAB + góc DAM = 90 độ

=> góc HAB = 90 độ - góc DAM (1)

Xét tam giác AMD : góc AMD = 90 độ

=> góc DAM + góc ADM = 90 độ

=> góc ADM = 90 độ - góc DAM

Từ (1) và (2) => góc HAB = góc ADM

Xét tam giác ADM và tam giác BAH :

góc AMD = góc BHA (= 90∘)

AD = AB (gt)

góc ADM = BAH (cmt)

==> ∆ADM = ∆BAH (cạnh huyền - góc nhọn)

=> DM = AH (2 cạnh tương ứng)

b) Ta có:

góc HAC + góc CAE + góc EAN = 180 độ (kề bù)

=> góc HAC + 90 độ + góc EAN = 180 độ

=> góc HAC + góc EAN = 90 độ

=> góc EAN = 90 độ - góc HAC (3)

Xét tam giác AHC : góc AHC = 90 độ

=> góc HAC + góc HCA = 90 độ

=> góc HCA = 90 độ - góc HAC (4)

Từ (3) và (4) => góc HCA = góc EAN

Xét tam giác AHC và tam giác ENA :

góc AHC = góc ENA (= 90 độ)

AC = EA (gt)

góc HCA= góc NAE (cmt)

==> ∆AHC = ∆ENA (cạnh huyền - góc nhọn)

=> AH = EN (2 cạnh tương ứng)

mà DM = AH (chứng minh ở câu a)

==> EN = DM (= AH)

DM⊥AH ; EN⊥AH

=> DM // EN

=> góc MDO = góc NEO (so le trong)

Gọi O là giao điểm MN và DE

Xét tam giác DMO và tam giác ENO :

góc DMO = góc ENO (=90 độ)

DM = EN (cmt)

góc MDO = góc NEO (cmt)

==> ∆DMO = ∆ENO (g.c.g)

=> OD = DE (2 cạnh tương ứng)

Vậy MN đi qua trung điểm của DE

(- Bài này t học rồi, đảm bảo chi tiết và đúng :)) t lấy vở của t ra chép lại cho bn đấy =))

Minh Hoàng Lê
Xem chi tiết
Trần Diệu Linh
20 tháng 6 2020 lúc 22:18

a) Xét \(\Delta HBA\)\(\Delta ABC\) có:

\(\widehat{HAB}=\widehat{BAC}=90^0\)

\(\widehat{B}:chung\)

do đó \(\Delta HBA\sim\Delta ABC\left(g-g\right)\)

b) Xét \(\text{ΔHBAvàΔHAC}\) có:

\(\widehat{BHA}=\widehat{CHA}=90^o\)

\(\widehat{ABH}=\widehat{HAC}\) ( do cùng phụ với \(\widehat{BAH}\))

Do đó: \(\Delta HBA\sim\Delta HAC\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{HB}{HA}=\frac{HA}{HC}\Rightarrow HA^2=HB\cdot HC\)

c) Xét tứ giác ADHE có:

\(\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{E}=90^o\)

Do đó ADHE là hình chữ nhật

Gọi O là giao điểm 2 đường chéo hình chữ nhật(AH và DE)

\(\Rightarrow OD=OA\)(tính chất HCN)

\(\Rightarrow\Delta ODA\) cân tại O

\(\Rightarrow\widehat{ODA}=\widehat{OAD}\)

Xét \(\Delta ADE\)\(\Delta HAB\) có:

\(\widehat{BHA}=\widehat{DAE}=90^o\\ \widehat{ODA}=\widehat{OAD}\left(cmt\right)\\ \Rightarrow\Delta ADE\sim\Delta HAB\)

\(\Delta HBA\sim\Delta ABC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ADE\sim\Delta ABC\) (tính chất bắc cầu)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
20 tháng 6 2020 lúc 22:25

a) Xét ΔHBA và ΔABC có

\(\widehat{ABH}\) chung

\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}\left(=90^0\right)\)

Do đó: ΔHBA∼ΔABC(g-g)

b) Ta có: ΔHBA∼ΔABC(cmt)

\(\widehat{BAH}=\widehat{BCA}\)(hai góc tương ứng)

Xét ΔHBA và ΔHAC có

\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\)(cmt)

\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}\left(=90^0\right)\)

Do đó: ΔHBA∼ΔHAC(g-g)

\(\frac{BH}{AH}=\frac{AH}{CH}\)

hay \(AH^2=BH\cdot HC\)(đpcm)

c) Xét tứ giác ADHE có

\(\widehat{EAD}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

\(\widehat{AEH}=90^0\)(EH⊥AC)

\(\widehat{ADH}=90^0\)(HD⊥AB)

Do đó: ADHE là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

Xét ΔAED vuông tại A và ΔDHA vuông tại D có

ED=HA(ED và HA là hai đường chéo của hình chữ nhật ADHE)

EA=HD(EA và HD là hai cạnh đối của hình chữ nhật ADHE)

Do đó: ΔAED=ΔDHA(cạnh huyền-góc nhọn)

Xét ΔDHA và ΔHBA có

\(\widehat{DAH}\) chung

\(\widehat{HDA}=\widehat{BHA}\left(=90^0\right)\)

Do đó: ΔDHA∼ΔHBA(g-g)

mà ΔDHA=ΔAED(cmt)

nên ΔAED∼ΔHBA

mà ΔHBA∼ΔABC(cmt)

nên ΔAED∼ΔABC(tính chất bắc cầu)(đpcm)

Minh Hoàng Lê
21 tháng 6 2020 lúc 13:29

còn câu d ?

Lê Hoàng Minh
Xem chi tiết
vũ thị thái hà
Xem chi tiết
Lê Tuấn Doanh
12 tháng 4 2021 lúc 20:16

 

a) Xét ΔABK và ΔCBA có:

+ góc AKB=góc CAB=90 độ

+ góc ABK chung

=>ΔABK~ΔCBA (g-g)

b) Xét ΔAKB và ΔCKA có:

+ góc AKB=góc CKA=90 độ

+ góc KAB=góc KCA (cùng phụ với góc B)

=> ΔAKB~ΔCKA (g-g)

=> AK/ KC=KB / AK

=> AK^2=KB. KC

 

Công Mạnh Trần
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Tuấn
23 tháng 2 2018 lúc 21:27

Xét \(\Delta APE\)\(\Delta APH\) có :

PE = PH (gt)

PA : cạnh chung (gt)

\(\widehat{APE}=\widehat{APH}\left(=90^0\right)\)

\(\Rightarrow\Delta APE=\Delta APH\) (c . g . c)

\(\Rightarrow\widehat{EAP}=\widehat{HAP}\)

Xét \(\Delta AQF\)\(\Delta AQH\) có :

AQ : cạnh chung

QH = QF (gt)

\(\widehat{AQH}=\widehat{AQF}\left(=90^0\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AQH=\Delta AQF\) (c . g . c)

\(\Rightarrow\widehat{HAQ}=\widehat{FAQ}\)

Ta có : \(\widehat{QAH}+\widehat{PAH}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{EAP}+\widehat{FAQ}=90^0\)

\(\widehat{EAF}=\widehat{EAP}+\widehat{PAQ}+\widehat{FAQ}\)

\(=\widehat{EAP}+\widehat{FAQ}+\widehat{PAQ}\) \(=90^0+90^0=180^0\) \(\Rightarrow\) 3 điểm E,A,F thẳng hàng
nguyen thi vang
23 tháng 2 2018 lúc 21:42

A B C E H F Q P

a) Xét \(\Delta APE,\Delta APH\) có :

\(PE=PH\left(gt\right)\)

\(\widehat{APE}=\widehat{APH}\left(=90^{^O}\right)\)

\(AP:Chung\)

=> \(\Delta APE=\Delta APH\) (2 cạnh góc vuông)

Xét \(\Delta AQH,\Delta AQF\) có :

\(HQ=FQ\left(gt\right)\)

\(\widehat{AQH}=\widehat{AQF}\left(=90^o\right)\)

\(AQ:Chung\)

=> \(\Delta AQH=\Delta AQF\) (2 cạnh góc vuông)

b) Ta có : \(\widehat{PAH}+\widehat{QAH}=90^o\)

=> \(\widehat{EAP}+\widehat{FAQ}=90^o\)

Ta có : \(\widehat{EAP}+\widehat{PAH}+\widehat{QAH}+\widehat{FAQ}=180^o\)

Do đó: A,E,F thẳng hàng.