Question

Cho \(\Delta ABC\perp A\); AB = 8; AC = 15. Vẽ đường cao AH gọi D là điểm đối xứng của B qua H. Vẽ đường tròn đường kính CD cắt AC tại E

a. CMR : HE là tiếp tuyến đường tròn

b. Tính HE

Answer 1

a) + E nằm trên đg tròn đg kính CD

=> ΔCDE vuông tại E

=> DE // AB

Gọi M là trung điểm của AE

+ HM là đg trung bình của hình thang ABDE

=> HM // AB => HM ⊥ AB

=> ΔAHE cân tại H \(\Rightarrow\widehat{AEH}=\widehat{EAH}\)

+ ΔCOE cân tại O \(\Rightarrow\widehat{OEC}=\widehat{OCE}\)

\(\Rightarrow\widehat{OEC}+\widehat{AEH}=\widehat{OCE}+\widehat{EAH}=90^o\)

=> HE ⊥ OE => đpcm

b) + ΔABC vuông tại A

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2=289\)

\(\Rightarrow BC=17\)

+ ΔABC vuông tại A, đg cao AH

\(\Rightarrow AB\cdot AC=AH\cdot BC\Rightarrow HE=AH=\frac{120}{17}\)