Bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

a,xét 2t/giác có:BE chung;góc ABE=HBE(đườg phân giác BE); BAE+BHE(=90) Suy ra 2 tam giác= nhau(ch-gn)

b,vì tam giác ABE=HBE, suy ra BA=BH, AE=EH, suy ra B và E là 2 điểm cách đều A và H, suy ra B và E thuộc đường trug trực của AH, suy ra BE là đtt của AH

Hình:

a/ Xét 2 tg vuông: tg OAI và tg OBI có:

OI chung

góc AOI = góc BOI (gt)

=> tg OAI = tg OBI (cạnh huyền-góc nhọn)

=> IA = IB

b/ Vì tg OAI = tg OBI (ý a) => OA = OB

Xét 2 tg vuông: tg OAE và tg OBF có:

OA = OB (cmt)

góc O chung

=> tg OAE = tg OBF (cgv-gnk)

=> OE = OF

c/ Gọi giao đểm của OI và EF là H

Xét tg OHE và tg OHF có:

OH: chung

góc EOH = góc FOH (gt)

OE = OF (ý b)

=> tg OHE = tg OHF (cgc)

=> góc OHE = góc OHF

mà góc OHE + góc OHF = 180o

=> góc OHE = góc OHF = 180o/2 = 90o

=> OH vuông EF hay OI _l_ EF (đpcm)

Ta có hình vẽ:

a/ Xét hai tam giác vuông ABE và ACF có:

AB = AC (GT)

A: góc chung

=> tam giác ABE = tam giác ACF.

=> AE = AF (hai cạnh t/ư).

b/ Xét hai tam giác vuông AFI và AEI có:

AI: cạnh chung

AF = AE (cmt).

=> tam giác AFI = tam giác AEI.

=> góc FAI = góc EAI (hai góc t/ư)

Vậy AI là pg góc A.

Hình:

a/ Xét tg ABE vuông tại E và tg ACF vuông tại F có:

AB = AC (gt)

\(\widehat{A}:chung\)

=> tg ABE = tg ACF (cạnh huyền-góc nhọn)

=> AE = AF

b/ Xét tg AEI vuông tại E và tg AFI vuông tại F có: AE = AF (ý A)

AI: chung

=> tg AEI = tg AFI (cạnh huyền - cgv)

=> góc EAI = góc FAI

=> AI là p/g của góc A (đpcm)

a: \(AC=\sqrt{15^2-9^2}=12\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có AB<AC<BC

nên \(\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\)

b: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có

BE chung

BA=BD

Do đó: ΔBAE=ΔBDE

Ta có hình vẽ:

a/ Xét tam giác ABM và tam giác DBM có:

BA = BD (GT)

góc ABM = góc DBM (GT)

BM: cạnh chung

=> tam giác ABM = tam giác DBM.

b/ Ta có: tam giác ABM = tam giác DBM (cmt)

=> góc A = góc D = 90⁰ (hai góc t/ư)

Xét hai tam giác vuông BAC và BDE có:

B: góc chung

BA = BD (GT)

=> tam giác BAC = tam giác BDE

=> BE = BC (hai cạnh t/ư)

=> tam giác BEC cân tại B

Ta có: BA = BD (GT)

=> tam giác BAD cân tại B

=> góc BAD = góc BDA.

Ta có: \(\widehat{B}+\widehat{BAD}+\widehat{BDA}=180^0\)

=> \(2.\widehat{BDA}=180^0-\widehat{B}\left(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\right)\)

=> \(\widehat{BDA}=\dfrac{180^0-\widehat{B}}{2}\)

Ta có: tam giác BEC cân tại B

=> góc BEC = góc BCE.

Ta có: \(\widehat{B}+\widehat{BEC}+\widehat{BCE}=180^0\)

=> \(2.\widehat{BCE}=180^0-\widehat{B}\left(\widehat{BEC}=\widehat{BCE}\right)\)

=> \(\widehat{BCE}=\dfrac{180^0-\widehat{B}}{2}\)

===> góc BDA = góc BCE.

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị

==> AD // CE.

c/ Xét tam giác MDC vuông tại D có:

góc D > góc C

=> MC > MD

Mà AM = MD => AM < MC

---> đpcm.

a: ta có: AB\(\perp\)AC

KE\(\perp\)AC

Do đó: AB//KE

b: Ta có AB//KE

nên \(\widehat{ABC}=\widehat{KEC}\)

c: Xét ΔCAB vuông tại A và ΔCKE vuông tại K có

CA=CK

\(\widehat{ACB}=\widehat{KCE}\)

Do đó: ΔCAB=ΔCKE
Suy ra: CB=CE

a: Xét ΔOAD và ΔOBC có

OA=OB

góc AOD chung

OD=OC

Do đó: ΔOAD=ΔOBC

b: Xét ΔEAC và ΔEBD có 

\(\widehat{EAC}=\widehat{EBD}\)

AC=BD

\(\widehat{ECA}=\widehat{EDB}\)

Do đó: ΔEAC=ΔEBD

c: Ta co: ΔEAC=ΔEBD

nên EC=ED

Xét ΔOEC và ΔOED có

OE chung

EC=ED
OC=OD

Do đó:ΔOEC=ΔOED

Suy ra: \(\widehat{COE}=\widehat{DOE}\)

hay OE là tia phân giác của góc xOy