Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) được xác định bởi \(u_1=\frac{\sqrt{3}}{3}\) ; \(u_{n+1}=\frac{\sqrt{u_n^2+1}-1}{u_n}\) ; n = 1, 2, 3, ...
1/ Chứng minh \(\left(u_n\right)\) là dãy số bị chặn.
2/ Chứng minh: \(\frac{1}{u_1}+\frac{1}{u_2}+...+\frac{1}{u_{2019}}< 2^{2020}\) (chứng minh bằng quy nạp)