HOC24
Lớp học
Môn học
Chủ đề / Chương
Bài học
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+4x=0\\\left(m+2\right)x+my=-2m-8\end{matrix}\right.\)
Tìm m để hệ đã cho có nghiệm duy nhất.
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để \(13^n-1\) chia hết cho \(2^{2015}\)
Cho tam giác ABC. Gọi D, E lần lượt là các \(\overrightarrow{BD}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BC};\overrightarrow{AE}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}\). Tìm vị trí của điểm K trên AD sao cho 3 điểm B, K, E thẳng hàng.
\(M\in d\Rightarrow M\left(1-2t;t\right)\)
\(\overrightarrow{AM}=\left(1-2t;t-1\right)\)
Ta có: \(AM=\sqrt{10}\Leftrightarrow AM^2=10\\ \Leftrightarrow\left(1-2t\right)^2+\left(t-1\right)^2=10\Leftrightarrow5t^2-6t-8=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=\frac{-4}{5}\end{matrix}\right. \)
\(t=2\Rightarrow M\left(-3;2\right)\\ t=\frac{-4}{5}\Rightarrow M\left(\frac{13}{5};\frac{-4}{5}\right)\)
Giải hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+y\right)=3\left(\sqrt[3]{x^2y}+\sqrt[3]{xy^2}\right)\\\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}=6\end{matrix}\right.\)