Bài 1: Giải phương trình: \(x^3+\dfrac{x^3}{\left(x-1\right)^3}+\dfrac{3x^2}{x-1}-2=0\)
Bài 2: Cho x, y, z là ba số thực tùy ý thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=0\\-1\le x,y,z\le1\end{matrix}\right.\)
Chứng minh rằng: \(x^2+y^4+z^6\le2\)
Đẳng thức có thể xảy ra được không? Vì sao?
Bài 3: Tìm tất cả các số nguyên tố P có dạng: \(P=n^n+1\) , trong đó n là một số nguyên dương, biết rằng P không có nhiều hơn 19 chữ số.
Bài 2/ Không mất tính tổng quát giả sử: \(xy\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+y^4+z^6\le x^2+y^2+z^2\le\left(x+y\right)^2+z^2=2z^2\le2\)
Câu 3/
Dễ thấy n = 20 thì \(20^{20}\) có số lượng số lớn hơn 19 chữ số.
\(\Rightarrow n< 20\)
Xét \(n>2\) ta dễ thấy n phải là lũy thừa của 2 vì giải sử
\(n=\left(2k+1\right).2^a\)
\(\Rightarrow P=\left(n^{2a}\right)^{2a+1}+1=A.\left(n^{2a}+1\right)\)không phải là số nguyên tố.
\(\Rightarrow n=4;8;16\)
Xét \(n=1;2\) nữa là xong
PS: Thôi nghỉ không làm nữa
Với giả sử n không phải là lũy thừa của 2 thì n sẽ là tích của lũy của 2 với 1 số lẻ nên ta giả sử
\(n=\left(2k+1\right).2^a\) ta chứng minh với trường hợp này thì bài toán không thỏa mãn.
Thế vào P ta được
\(P=n^{\left(2k+1\right).2^a}+1=\left(n^{2^a}\right)^{2k+1}+1=\left(n^{2a}+1\right).A\left(n\right)\) (cái này áp dụng hằng đẳng thức: Với x lẻ thì \(y^x+1=\left(y+1\right)\left(y^{x-1}-y^{x-2}+....\right)\)
Ta đễ thấy P ở trường hợp nà là tích của 2 số khác 1 vì n > 2
Từ đây ta loại trường hợp n là số có dạng \(n=\left(2k+1\right).2^a\)
Nên n là lũy thừa của 2 kết hợp với \(2< n< 20\) thì ta chỉ cần kiểm tra với \(n=4;8;16\)sau khi kiểm tra cái này
Ta tiếp tục xét trường hợp \(n=1;2\) nữa là xong.
Tính dừng rồi mà có người nhiều chuyện vô chọt chọt nên ghét làm nốt cho bác câu 1 luôn cho tụi nó có bạn có bè 
.
1/ \(x^3+\dfrac{x^3}{\left(x-1\right)^3}+\dfrac{3x^2}{x-1}-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+\dfrac{3x^3}{x-1}+\dfrac{3x^3}{\left(x-1\right)^2}+\dfrac{x^3}{\left(x-1\right)^3}\right)+\dfrac{3x^2}{x-1}-\left(\dfrac{3x^3}{x-1}+\dfrac{3x^3}{\left(x-1\right)^2}\right)-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{x}{x-1}\right)^3+\dfrac{3x^2}{x-1}-\left(\dfrac{3x^3}{x-1}+\dfrac{3x^3}{\left(x-1\right)^2}\right)-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x^2}{x-1}\right)^3+\dfrac{3x^2}{x-1}-3.\left(\dfrac{x^2}{x-1}\right)^2-2=0\)
Đặt \(\dfrac{x^2}{x-1}=a\)
\(\Rightarrow a^3-3a^2+3a-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^3=1\)
\(\Leftrightarrow a=2\)
Làm nốt nha 
