Chương 2: TỔ HỢP. XÁC SUẤT

Xác suất trả lời được 2 câu:

\(\dfrac{C_{15}^2}{C_{20}^2}=\dfrac{21}{38}\)

Gọi 5 chữ số khác nhau cần tìm là abcde

a \ {0} --> 5 cc

b \ {a} --> 5 cc

c \ {a;b} --> 4 cc

d \ {a;b;c} --> 3cc

e \ {a;b;c;d} --> 2cc

<=> 5*5*4*3*2 = 600 số 

a. Có \(15!\) cách

b. Có \(A_{15}^4\) cách

c. Có \(C_7^1.C_8^2\) cách

Giúp e vs e cần gấp ạ🥺

Lời giải:
Ta thấy:
\(\frac{C^k_n}{k+1}=\frac{n!}{k!(n-k)!(k+1)}=\frac{n!}{(k+1)!(n-k)!}\)

\(\Rightarrow \frac{n+1}{k+1}C^k_n=C^{k+1}_{n+1}\)

Do đó:

\(S(n+1)=aC^1_{n+1}+a^2C^2_{n+1}+a^3C^3_{n+1}+....+a^{n+1}C^{n+1}_{n+1}\)

\(=a^0C^0_{n+1}+a^1C^1_{n+1}+..+a^{n+1}C^{n+1}_{n+1}-1=(a+1)^{n+1}-1\)

\(\Rightarrow S=\frac{(a+1)^{n+1}-1}{n+1}\)

Chọn B

Chia các chữ số từ 0 đến 9 làm 3 tập: A={0;3;6;9}, B={1;4;7}, C={2;5;8}

\(\Rightarrow\) Có: \(\left(A_4^3-A_3^2\right)+3!+3!+\left(4.3.3.3!-3.3.2!\right)=228\) số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 3

Gọi chữ số có 3 chữ số là \(\overline{abc}\) , ta cần tìm sao cho nó chia hết 15

- TH1: \(c=0\) 

a có 9 cách chọn, với mỗi cách chọn a luôn có 2 cách chọn b sao cho \(a+b⋮3\)

\(\Rightarrow2.9=18\) số

- TH2: \(c=5\) 

+ Nếu a={1;3;4;6;8;9} \(\Rightarrow\)  mỗi cách chọn a có 3 cách chọn b tương ứng \(\Rightarrow6.3=18\) số

+ Nếu a={2;8} \(\Rightarrow\) mỗi cách chọn a có đúng 1 cách chọn b \(\Rightarrow2\) số

Tổng cộng: \(18+18+2=38\) số chia hết cho 15

\(\Rightarrow228-38=190\) số chia hết cho 3 nhưng ko chia hết cho 5

ai giúp em vs ạ

TH1: 4 viên được lấy chỉ gồm 2 màu đỏ và trắng.

\(\Rightarrow\) Có \(C^4_7\) cách chọn.

TH2: 4 viên được lấy chỉ gồm 2 màu đỏ và vàng.

\(\Rightarrow\) Có \(C^4_8\) cách chọn.

TH3: 4 viên được lấy chỉ gồm 2 màu trắng và vàng.

\(\Rightarrow\) Có \(C^4_9\) cách chọn.

TH2 và TH3 đã bao gồm TH lấy 4 viên chỉ có màu trắng và 4 viên chỉ có màu vàng.

\(\Rightarrow\) Có \(C^4_7+C^4_8+C^4_9-C^4_4-C^4_5=225\) cách chọn ra 4 viên bi không đủ ba màu.