Với những giá trị nào của m thì phương trình \(6x^2+2\left(m-1\right)x+3m-2=0\) có nghiệm kép?
\(m=10+\sqrt{87}\) hoặc \(m=10-\sqrt{87}\).\(m=-2\) hoặc \(m=-\dfrac{2}{3}\).\(m=10+\sqrt{15}\) hoặc \(m=10-\sqrt{15}\).\(m=-\dfrac{1}{2}\) hoặc \(m=-\dfrac{9}{4}\).Hướng dẫn giải:Phương trình \(6x^2+2\left(m-1\right)x+3m-2=0\) có nghiệm kép khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}6\ne0\\\left(m-1\right)^2-6\left(3m-2\right)=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2-6\left(3m-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+1-18m+12=0\)\(\Leftrightarrow m^2-20m+13=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=10+\sqrt{87}\\m=10-\sqrt{87}\end{matrix}\right.\).
Vậy \(m=10+\sqrt{87}\) hoặc \(m=10-\sqrt{87}\) phương trình có nghiệm kép.