Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y=x^3+3x^2+\left(m+1\right)x+4m\) nghịch biến trên khoảng \(\left(-1;1\right)\)?
\(m< 10\). \(m\le-10\). \(m< -10\). \(m\ge-10\). Hướng dẫn giải:Có \(y'=3x^2+6x+m+1\) .
Yêu cầu bài toán được thực hiện khi $y'<0$ với $\forall x \in (-1;1)$, hay là:
\(m\le-3x^2-6x-1,\forall x\in\left(-1;1\right)\).
Xét miền giá trị của hàm số \(f(x)=-3x^2-6x-1\) với \(x\in\left(-1;1\right)\). Lập bảng biến thiên của hàm số này ta thấy \(-3x^2-6x-1\in\left(-10;2\right)\), do đó chỉ cần \(m\leq -10\) sẽ thỏa mãn điều kiện đề bài toán.