Question

Cho hàm số y= x³ -3x²+2 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C)

a) tại giao điểm của (C) với trục Oy

b) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=9x+2020

Answer 1

\(y'=3x^2-6x\)

a/ Giao điểm (C) với Oy \(\Rightarrow x_0=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y'\left(0\right)=0\\y\left(0\right)=2\end{matrix}\right.\)

Phương trình tiếp tuyến: \(y=0\left(x-0\right)+2\Leftrightarrow y=2\)

b/ Tiếp tuyến song song d \(\Rightarrow\) có hệ số góc bằng 9

\(\Rightarrow3x_0^2-6x_0=9\Rightarrow x_0^2-2x_0-3=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=-1\Rightarrow y\left(-1\right)=-2\\x_0=3\Rightarrow y\left(3\right)=2\end{matrix}\right.\)

Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=9\left(x+1\right)-2\\y=9\left(x-3\right)+2\end{matrix}\right.\)