Question

Cho tam giác abc cân tại a lấy d trên bc chứng minh ab lớn hơn ad

Answer 1

Ta xét làm 3 trường hợp:

*Trường hợp 1: D trùng với B, D trùng với C

☕ D trùng với B => AD = AB

☕ D trùng với C => AD = AC

Mà AC = AB (GT)

=> AD = AB

*Trường hợp 2: AD ⊥ BC

Khi đó:

+) AD là đường vuông góc của ΔABD

+) AB là đường xiên của ΔABD

=> AD < AB (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên trong 1 tam giác)

*Trường hợp 3: D nằm giữa B và C

Kẻ AH ⊥ BC

*Nếu D nằm giữa B và H

=> BD + DH = BH

=> DH < BH

=> AD < AB (Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của nó)

*Nếu D nằm giữa C và H

=> HD + CD = HC

=> HD < HC

=> AD < AC (Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của nó)

Mà: AB = AC (GT)

=> AD < AB

Từ tất cả trường hợp trên ta thấy AB ≥ AD