Giải chi tiết hơi dài
a/ \(OA=x_A^2+y_A^2\) ; \(OB=x_B^2+y_B^2\)
\(OA=OB\Rightarrow x_A^2+\frac{1}{2}x_A^4=x_B^2+\frac{1}{2}x_B^4\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}\left(x_B^2-x_A^2\right)\left(x^2_B+x_A^2\right)+\left(x_B^2-x_A^2\right)=0\)
\(\Rightarrow x_B^2=x_A^2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_B=-x_A\\x_B=x_A\left(l\right)\end{matrix}\right.\) TH dưới loại do khi đó A trùng B
\(\Rightarrow y_B=y_A\) \(\Rightarrow AB//Ox\)
Không mất tính tổng quát, giả sử A là điểm có hoành độ dương, B có hoành độ âm \(\Rightarrow AB=x_A-x_B=2x_A\)
Gọi I là trung điểm AB \(\Rightarrow I\in Oy\) \(\Rightarrow OI=y_A=x_A^2\)
Do OAB vuông cân \(\Rightarrow OI=\frac{AB}{2}\Rightarrow x_A^2=x_A\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_A=0\left(l\right)\\x_A=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\left(1;1\right)\\B\left(-1;1\right)\end{matrix}\right.\)
b/ Tương tự câu a, khi \(OM=ON\) ta chứng minh được \(x_M=-x_N\)
Giả sử M có hoành độ dương \(\Rightarrow MN=2x_M\)
I là trung điểm MN \(\Rightarrow OI=y_M=x_M^2\)
Do tam giác OMN đều:
\(OI=\frac{MN\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow x_M^2=x_M\sqrt{3}\Rightarrow x_M=\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}M\left(\sqrt{3};3\right)\\N\left(-\sqrt{3};3\right)\end{matrix}\right.\)
