Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=5, AC=12.Vẽ AH ⊥ BC tại H. Gọi M là một điểm trên đoạn thẳng AH. Chứng minh rằng: 13 ≤ MB + MC ≤ 17

Answer 1

Áp dụng định lí Pythagoras vào ΔABC vuông tại A có

AB² + AC² = BC²

⇒ BC² = 12² + 5² = 169

⇒ BC = 13 ( do BC > 0)

Xét ΔBMH vuông tại H và ΔCMH vuông tại H có

BM > BH ( cạnh huyền > cạnh góc vuông)

CM > CH

⇒ BM + CM > BH + CH

⇒ BM + CM > BC

⇒ BM + CM > 13 (1)

Ta có \(\widehat{BMH}-nhọn;\widehat{CMH}-nhọn\) ( do ΔBMH vuông tại H và ΔCMH vuông tại H)

⇒ \(\widehat{AMB}-tù;\widehat{AMC}-tù\)

Xét ΔAMB và ΔAMC có \(\widehat{AMB}-tù;\widehat{AMC}-tù\)

⇒ AB >BM ; AC > CM

⇒ BM + CM > AB + AC

⇒ BM + CM > 5 + 12 = 17 (2)

(1) và (2) ⇒ 13 < MB + MC < 17

P/s : ở đâymình nghĩ ko cm đc = đâu ak :D Maybe :>>