Question

Cho tam giác ABC có AB = 12 cm và AC = 18 cm.Lấy điểm M trên cạnh AB sao cho AM = 8 cm .Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AC tại N .

Tính AN ;NC

Answer 1

Ta có: AM+MB=AB(M nằm giữa A và B)

hay MB=AB-AM=12cm-8cm=4cm

Ta có: AN+NC=AC(N nằm giữa A và C)

hay AN+NC=18cm

Xét ΔABC có MN//BC(M∈AB; N∈AC)

nên \(\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}\)(định lí Ta lét)

\(\Leftrightarrow\frac{AM}{AN}=\frac{MB}{NC}\)

hay \(\frac{8}{AN}=\frac{4}{NC}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được

\(\frac{8}{AN}=\frac{4}{NC}=\frac{8+4}{AN+NC}=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{8}{AN}=\frac{2}{3}\\\frac{4}{NC}=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AN=\frac{8\cdot3}{2}=12cm\\NC=\frac{4\cdot3}{2}=6cm\end{matrix}\right.\)

Vậy: AN=12cm; NC=6cm