Question

Cho hai cấp số cộng \(\left(u_n\right):4,7,10,...\) và \(\left(v_n\right):1,6,11,...\) . Hỏi trong 2018 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số có bao nhiêu số hạng chung?

Answer 1

\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=4\\d=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow u_n=4+3\left(n-1\right)=3n+1\)

\(\left\{{}\begin{matrix}v_1=1\\d=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow v_m=1+5\left(m-1\right)=5m-4\)

Số hạng chung khi \(3n+1=5m-4\Leftrightarrow3n=5\left(m-1\right)\)

Do \(3;5\) nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow n⋮5\)

Mà \(n< 2018\Rightarrow\) có \(\frac{2015-5}{5}+1=403\) số hạng chung