Question

Cho một dãy số các số hạng đầu tiên là 1,8,22,43,..... HIệu của hai số hạng liên tiếp của dãy số đó lập thành một cấp số cộng : 7,14,21,....., 7n. số 35351 là  số hạng thứ mấy của cấp số đã cho ?

Answer 1

Theo đầu bài ta có :

\(\begin{cases}u_2-u_1=7\\u_3-u_2=14\\u_4-u_3=21.......\\....u_n-u_{n-1}=7\left(n-1\right)\end{cases}\)

Cộng các vế của các phương trình của hệ, ta được : 

\(\Leftrightarrow u_n-u_1=7+14+21+.....+7\left(n-1\right)=7\frac{n\left(n-1\right)}{2}\left(1\right)\)

Đặt \(u_n=35351\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow35351-1=7\frac{n\left(n-1\right)}{2}\)

\(\Leftrightarrow n^2-n-10100=0\rightarrow n=101\)

Do đó 35351 là số hạng thứ 101 của dãy số