a) 5x3+4x+1=0
vô nghiệm
\(b,2\left(x+1\right)\left(4x+3\right)\left(8x+7\right)^2=9\)
\(2x+2\left(4x+3\right)\left(8x+7\right)^2=9\)
\(\left(8x+7\right)^2=64x^2+112x+49\)
\(2\left(4x^2+7x+3\right)\left(64x^2+112x+49\right)\)
\(2\left(256x^4+896x^2+1172x^2+679x+147\right)\)
\(512x^4+1792x^3+2344x^2+1358x+285=0\) \(\left(2x+1\right)\left(4x+5\right)\left(64x^2+112x+57\right)=0\) \(\left[{}\begin{matrix}2x+1=0\\4x+5=0\\64x^2+112x+57=0\end{matrix}\right.\) \(\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{1}{2}\\x=-\frac{5}{4}\\voli\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
a) PT vẫn có thể giải nhưng nghiệm xấu. Với sự "đẹp" của câu b mình nghĩ câu a bạn có thể bị nhầm dấu. Bạn xem lại đề.
b)
PT $\Leftrightarrow (2x+2)(4x+3)(8x+7)^2=9$
$\Leftrightarrow (8x^2+14x+6)(64x^2+112x+49)=9$
Đặt $8x^2+14x+6=a\Rightarrow 8a+1=64x^2+112x+49$
PT trở thành:
$a(8a+1)=9$
$\Leftrightarrow 8a^2+a-9=0\Leftrightarrow (a-1)(8a+9)=0$
Nếu $a-1=0\Leftrightarrow 8x^2+14x+5=0\Leftrightarrow (2x+1)(4x+5)=0$
$\Rightarrow x=-\frac{1}{2}$ hoặc $x=\frac{-5}{4}$
Nếu $8a+9=0\Leftrightarrow 64x^2+112x+57=0$ (dễ thấy pt vô nghiệm)
Vậy........
a)
$5x^3+4x+1=0$
Đặt $x=y-\frac{4}{15y}$. Thay vào PT ban đầu thì:
\(5(y-\frac{4}{15y})^3+4(y-\frac{4}{15y})+1=0\)
\(\Leftrightarrow 5y^3-\frac{64}{675y^3}+1=0\)
\(\Leftrightarrow 3375y^6+675y^3-64=0\)
Đặt $y^3=t$ thì pt trên là pt bậc 2 một ẩn. Tìm được $t$ thì tìm được $y$. Tìm được $y$ thế vào tìm được $x$
--------------
Còn 1 cách khác là sử dụng công thức nghiệm của PT bậc 3:
Xét PT $ax^3+bx^2+cx+d=0$
$\Delta=b^2-3ac$
$k=\frac{9abc-2b^3-27a^2d}{2\sqrt{\Delta^3}}$
Nếu $\Delta< 0$ (TH của bài toán này )thì pt có nghiệm duy nhất:
\(x=\frac{\sqrt{\Delta}}{3a}(\sqrt[3]{k+\sqrt{k^2+1}}+\sqrt[3]{k-\sqrt{k^2+1}})-\frac{b}{3a}\)
Bạn thế các giá trị $a=1; b=0; c=4; d=1$ của PT đã cho vào để tìm.
