Chương IV - Hàm số y = ax^2 (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn

Lê Ngọc Cương

Cho hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x^3y^2-2x^2y-x^2y^2+2xy+3x-3=0\\y^2+x^{2017}=y+3m\end{matrix}\right.\). Tìm các giá trị của \(m\) để hệ phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left(x_1;y_1\right)\)\(\left(x_2;y_2\right)\) thoả mãn điều kiện \(\left(x_1+y_2\right)\left(x_2+y_1\right)+3=0\).

Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 3 2020 lúc 16:25

\(x^3y^2-x^2y^2-2x^2y+2xy+3x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2y^2\left(x-1\right)-2xy\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2y^2-2xy+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\\left(xy-1\right)^2+2=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y^2-y-3m+1=0\) (1)

\(\Delta=1-4\left(-3m+1\right)=12m-3>0\Rightarrow m>\frac{1}{4}\)

Gọi \(y_1;y_2\) là 2 nghiệm của (1) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=1\\y_1y_2=-3m+1\end{matrix}\right.\)

\(\left(1+y_2\right)\left(1+y_1\right)+3=0\)

\(\Leftrightarrow y_1y_2+y_1+y_2+4=0\)

\(\Leftrightarrow-3m+1+5=0\) \(\Rightarrow m=2\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Phạm Hải Anh
Xem chi tiết
Thanh Trúc
Xem chi tiết
Duyên Nguyễn
Xem chi tiết
Đinh Doãn Nam
Xem chi tiết
Chii Phương
Xem chi tiết
Nguyễn Châu Mỹ Linh
Xem chi tiết
SA Na
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Thảo
Xem chi tiết
Nguyễn Châu Mỹ Linh
Xem chi tiết