\(\left\{{}\begin{matrix}x+xy+y=2\\x^2+y^2+xy=4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=2\\\left(x+y\right)^2-xy=4\end{matrix}\right.\)
Đặt \(x+y=a;xy=b\)
Hệ trở thành: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\a^2-b=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2-a\\a^2-\left(2-a\right)=4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2-a\\a^2+a-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2-a\\\left(a-1\right)\left(a+2\right)=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
+)\(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\xy=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) \(x,y\) là hai nghiệm của phương trình \(X^2-X+1=0\)( vô nghiệm)
+) \(\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-2\\xy=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\)\(x,y\) là hai nghiệm của phương trình \(Y^2+2Y+4=0\)( vô nghiệm)
Vậy hệ phương trình vô nghiệm
