Question

tìm số nguyên n để phân số sau là số nguyên : \(\frac{3-2n}{3n-6}\)

Answer 1

- ĐKXĐ : \(3n-6\ne0\)

=> \(n\ne2\)

- Ta có : \(\frac{3-2n}{3n-6}=\frac{4-2n-1}{3n-6}=\frac{2\left(2-n\right)-1}{3\left(n-2\right)}=\frac{-2}{3}-\frac{1}{3\left(n-2\right)}\)

- Để \(\frac{3-2n}{3n-6}\in Z\) <=> \(\frac{-1}{3\left(n-2\right)}\in Z\)

<=> \(3\left(n-2\right)\inƯ_{\left(-1\right)}\)

<=> \(3\left(n-2\right)\in\left\{1;-1\right\}\)

<=> \(n-2\in\left\{\frac{1}{3};\frac{-1}{3}\right\}\)

<=> \(n\in\left\{\frac{7}{3};\frac{5}{3}\right\}\)

Vậy để phân số trên là số nguyên thì n = \(\frac{7}{3}\), n = \(\frac{5}{3}\) .