Question

Cho tam giác ABC . Chứng minh rằng nếu \(\left|\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}\right|=\left|\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CB}\right|\) thì ΔABC vuông tại C

Answer 1

\(\left|\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}\right|=\left|\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CB}\right|\)

\(\Leftrightarrow CA^2+CB^2+2\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}=CA^2+CB^2-2\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}\)

\(\Leftrightarrow4\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}=0\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}=0\)

\(\Rightarrow CA\perp CB\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại C