Question

Giai hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2-2xy-y^2=2\\2x^3-3x^2-3xy^2-y^3+1=0\end{matrix}\right.\)

Answer 1

Lời giải:
Lấy PT(1) cộng PT(2) thu được:

\(2x^3-x^2-2xy-3xy^2-y^2-y^3-1=0\)

\(\Leftrightarrow (2x^3-3xy^2-y^3)-(x^2+2xy+y^2)-1=0\)

\(\Leftrightarrow [2x^2(x+y)-2xy(x+y)-y^2(x+y)]-(x+y)^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow (2x^2-2xy-y^2)(x+y)-(x+y)^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow 2(x+y)-(x+y)^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow -(x+y-1)^2=0\Rightarrow x+y=1\Rightarrow y=1-x\)

Thay vào PT(1) ta có:

\(2x^2-2x(1-x)-(1-x)^2=2\)

\(\Leftrightarrow 3x^2-3=0\Rightarrow x=\pm 1\)

\(x=1\Rightarrow y=0; x=-1\Rightarrow y=2\) (thỏa mãn)

Vậy $(x,y)=(1,0); (-1,2)$