Question

Giải hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2+3xy+2x+y=0\\x^2+2xy+2y^2+3x=0\end{matrix}\right.\)

Answer 1

Lời giải:

Lấy PT(1) trừ đi PT(2) ta thu được:

$x^2+xy-x+y-2y^2=0$

$\Leftrightarrow (x^2-y^2)+(xy-y^2)-(x-y)=0$

$\Leftrightarrow (x-y)(x+y)+y(x-y)-(x-y)=0$

$\Leftrightarrow (x-y)(x+2y-1)=0$

$\Rightarrow x-y=0$ hoặc $x+2y-1=0$

Nếu $x-y=0\Rightarrow x=y$

Thay vào PT(1): $2y^2+3y^2+2y+y=0$

$\Leftrightarrow y=0$ hoặc $y=-\frac{3}{5}$

$y=0$ thì $x=0$

$y=-\frac{3}{5}$ thì $x=\frac{-3}{5}$

Nếu $x+2y-1=0\Rightarrow 2y=1-x$. Thay vào PT(2):

$2x^2+2x(1-x)+(1-x)^2+6x=0$

$\Leftrightarrow x^2+6x+1=0$

$\Rightarrow x=-3\pm 2\sqrt{2}\Rightarrow y=2\mp \sqrt{2}$

Vậy.......

Answer 2

Lời giải:

Lấy PT(1) trừ đi PT(2) ta thu được:

$x^2+xy-x+y-2y^2=0$

$\Leftrightarrow (x^2-y^2)+(xy-y^2)-(x-y)=0$

$\Leftrightarrow (x-y)(x+y)+y(x-y)-(x-y)=0$

$\Leftrightarrow (x-y)(x+2y-1)=0$

$\Rightarrow x-y=0$ hoặc $x+2y-1=0$

Nếu $x-y=0\Rightarrow x=y$

Thay vào PT(1): $2y^2+3y^2+2y+y=0$

$\Leftrightarrow y=0$ hoặc $y=-\frac{3}{5}$

$y=0$ thì $x=0$

$y=-\frac{3}{5}$ thì $x=\frac{-3}{5}$

Nếu $x+2y-1=0\Rightarrow 2y=1-x$. Thay vào PT(2):

$2x^2+2x(1-x)+(1-x)^2+6x=0$

$\Leftrightarrow x^2+6x+1=0$

$\Rightarrow x=-3\pm 2\sqrt{2}\Rightarrow y=2\mp \sqrt{2}$

Vậy.......