Question

1, giải hệ phương trình:\(\left\{{}\begin{matrix}y^3-2x^3+3x^2y-3xy^2=0\\x^2y^2-4x^2y-y^2-8x+8y+4=0\end{matrix}\right.\)

Answer 1

\(y^3+3x^2y-3xy^2-2x^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y^3-xy^2+x^2y\right)-2\left(x^3-x^2y+xy^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow y\left(x^2-xy+y^2\right)-2x\left(x^2-xy+y^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-2x\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=0\)

\(\Rightarrow y=2x\)

Thế xuống dưới:

\(x^4-2x^3-x^2+2x+1=0\)

Nhận thấy \(x=0\) ko phải nghiệm, chia 2 vế cho \(x^2\)

\(x^2+\frac{1}{x^2}-2\left(x-\frac{1}{x}\right)-1=0\)

Đặt \(x-\frac{1}{x}=t\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=t^2+2\) pt trở thành:

\(t^2-2t+1=0\Leftrightarrow t=1\)

\(\Leftrightarrow x-\frac{1}{x}=1\Leftrightarrow x^2-x-1=0\Leftrightarrow...\)