Question

giải phương trình:

\(\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}=\sqrt{-4x^2+16x-15}+1\)

Answer 1

ĐKXĐ: \(\frac{3}{2}\le x\le\frac{5}{2}\)

Đặt \(\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}=a>0\)

\(\Rightarrow a^2=2\left(\sqrt{-4x^2+16x-15}+1\right)\)

Phương trình trở thành:

\(a=\frac{a^2}{2}\Rightarrow a\left(a-2\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\left(l\right)\\a=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}=2\)

Mà \(\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}\le\sqrt{2\left(2x-3+5-2x\right)}=2\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(2x-3=5-2x\Rightarrow x=2\)