Question

Cho tam giác ABC vuông tai A. Tia phân giác của ABC cắt AC tại D. Trên BC lấy điểm E sao cho BE=BA.

a) CMR DB là tia phân giác của góc ADE

b) CMR DE vuông góc với BC

c) Trên tia đối của AB lấy điểm F sao cho AF=CE. CMR 3 điểm E,D,F thẳng hàng

d) CMR BD là đường trung trực của CF

Answer 1

a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\) có :

\(AB=BE;BD:chung;\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

=> \(\Delta ABD\) = \(\Delta EBD\)

=>AD = ED ; \(\widehat{ADB}=\widehat{EDB}\)

hay DB là phân giác \(\widehat{ADE}\)

b) Vì \(\Delta EBD\) = \(\Delta ABD\)

= > \(\widehat{BED}=\widehat{BAD}=90^ohayDE\perp BC\)

c) Xét \(\Delta AFD\) và \(\Delta ECD\) có :

\(AF=EC;AD=DE;\widehat{FAD}=\widehat{CED}=90^o\)

=> \(\Delta AFD\) = \(\Delta ECD\)

=> \(\widehat{ADF}=\widehat{CDE}\)

mà \(\widehat{CDE}+\widehat{ADE}=180^o\Rightarrow\widehat{FDA}+\widehat{ADE}=180^o\)

hay 3 điểm F;D;E thẳng hàng

d) Có : AB + AF = BF ; BE + EC = BC

mà AB = BE ; AF = EC

=> BF = BC

=> \(\Delta BCF\) cân tại B

mà BD là phân giác

=> BD là trung trực của CF

Answer 2

Answer 3

a) Xét 2 \(\Delta\) \(ABD\) và \(EBD\) có:

\(AB=EB\left(gt\right)\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (vì AD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))

Cạnh BD chung

=> \(\Delta ABD=\Delta EBD\left(c-g-c\right)\)

=> \(\widehat{ADB}=\widehat{EDB}\) (2 góc tương ứng)

=> \(DB\) là tia phân giác của \(\widehat{ADE}.\)

b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABD=\Delta EBD.\)

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\) (2 góc tương ứng)

=> \(DE\perp BC.\)

c) Ta có: \(\widehat{D_2}+\widehat{ADE}=180^0\) (vì 2 góc kề bù)

Mà \(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{D_1}+\widehat{ADE}=\widehat{FDE}=180^0.\)

=> 3 điểm \(E,D,F\) thẳng hàng.

Chúc bạn học tốt!