Phương trình bậc nhất một ẩn

•๖ۣۜUηĭɗεηтĭƒĭεɗ

Cho \(a,b,c>0\). Chứng minh rằng: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\)

Trần Thanh Phương
14 tháng 8 2019 lúc 21:24

BĐT \(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)

Áp dụng bđt Cô-si :

\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)

Nhân theo vế của 2 bđt :

\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge3\sqrt[3]{abc}\cdot\frac{3}{\sqrt[3]{abc}}=9\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
vvvvvvvv
Xem chi tiết
•๖ۣۜUηĭɗεηтĭƒĭεɗ
Xem chi tiết
Linh Nhật
Xem chi tiết
Tuan Minh Do Xuan
Xem chi tiết
Park Lin
Xem chi tiết
Kiều Thị Hoa
Xem chi tiết
Linh Bùi
Xem chi tiết
Zukamiri - Pokemon
Xem chi tiết
Đức Vương Hiền
Xem chi tiết