Lời giải:
a)
Xét hiệu:
\(a+\frac{1}{4a}-1=(\sqrt{a})^2+(\frac{1}{2\sqrt{a}})^2-2.\sqrt{a}.\frac{1}{2\sqrt{a}}=(\sqrt{a}-\frac{1}{2\sqrt{a}})^2\geq 0, \forall a>0\)
\(\Rightarrow a+\frac{1}{4a}\geq 1\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{a}-\frac{1}{2\sqrt{a}}=0\) hay $a=\frac{1}{2}$
b)
Biểu thức \(\frac{16x^3-12x^2+1}{4x}+2018\) không có GTLN bạn nhé, chỉ có GTNN
a) c/m x+y ≥ \(2\sqrt{xy}\left(x,y\ge0\right)\)
b) cho a,b,c >0 thỏa mãn a+b+c =6 c/m
\(\left(\frac{6}{a}-1\right)\left(\frac{6}{b}-1\right)\left(\frac{6}{c}-1\right)\ge1\)
cho a,b > 0 , c/m
a) \(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\)
b) cho a, b,c >0 thỏa mãn abc=1
c/m \(\frac{1}{a^3+b^3+1}+\frac{1}{b^3+c^3+1}+\frac{1}{a^3+c^3+1}\)
a)cho 1 ≤a ≤ 2 . c/m a+\(\frac{2}{a}\le3\)
b) cho x,y,z thỏa mãn 1 ≤ x ≤ y ≤ z ≤ 2
c/m (x+y+z) \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\le\frac{81}{8}\)
Câu 2.
a) Thực hiện phép tính 5V45 – 7V/125 + 5 +4√20.
b) Với x > 0 và x # 9. Cho biểu thức A = G
dương.
x-6√x+9/
Rút gọn A rồi tìm x để A nhận giá trị
Câu 3.
Giải phương trình V 4x2 – 4x+1=x+10.
Câu 4.
a) Hàm số y = 2x + 3 đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao
b) Vẽ đồ thị hàm số y + 3 rồi tính góc tạo bởi đồ thị hàm số y = 2x + 3 và trục Ox (làm tròn kết quả DA
đến độ).
Câu 5.
Cho nửa đường fron (O) đường kính AB 2R. Về hai tiếp tuyến Ax và By của (O) (A và B là hai tiếp điểm, Ax và By cũng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB). Qua điểm M bất kì nằm trên nữa đường trốn (O) (M khác A và B), vẽ tiếp tuyến thứ ba với đường tròn cắt Ax và By lần lượt tại C và D. Gọi M là giao điểm của AD và BC.
a) Chứng minh bốn điểm A,, M, O cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh tích 4). BD không đổi.
Mọi người giúp mình bài toán này với ạ. Cảm ơn nhiều
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O).Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B và C là các tiếp điểm). Đường thẳng CO cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D; đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E; đường thẳng BE cắt AO tại F; H là giao điểm của AO và BC.
a) Chứng minh: AE.AD = AH.AO = AB2 và chứng minh: tứ giác ODEH nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh: HE vuông góc với BF.
c) Chứng minh: \(\frac{HC^2}{AF^2-EF^2}-\frac{DE}{AE}=1\)
Cho góc nhọn xAy. Các điểm B, C thuộc tia Ay sao cho AB = a, AC= 4a (a>0). Xác định vị trí điểm M sao cho góc BMC có số đo lớn nhất
1. Cho tam giác MNP và hai đường cao MH, NK. Gọi (O) là đường tròn nhận MN làm đường kính. Khẳng định nào sau đây không đúng ?
|
A. Ba điểm M, N, H cùng nằm trên đường tròn (O). |
|
B. Ba điểm M, N, K cùng nằm trên đường tròn (O). |
|
C. Bốn điểm M, N, H, K không cìng nằm trên đường tròn (O). |
|
D. Bốn điểm M, N, H, K cùng nằm trên đường tròn (O). |
2.
1. Đường tròn là hình:
|
A. không có trục đối xứng. |
B. có một trục đối xứng. |
|
C. có hai trục đối xứng. |
D. có vô số trục đối xứng. |
3. Khi nào không xác định duy nhất một đường tròn ?
|
A. Biết ba điểm không thẳng hàng. |
B. Biết một đoạn thẳng là đường kính. |
|
C. Biết ba điểm thẳng hàng. |
D. Biết tâm và bán kính. |
4.
1. Cho đường thẳng a và điểm O cách a một khoảng 2,5 cm. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính 5 cm. Khi đó đường thẳng a
|
A. không cắt đường tròn (O). |
B. tiếp xúc với đường tròn (O). |
|
C. cắt đường tròn (O). |
D. kết quả khác. |
5. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông nằm ở
|
A. đỉnh góc vuông. |
B. trong tam giác. |
C. trung điểm cạnh huyền. |
D. ngoài tam giác. |
6. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 18; AC = 24. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng :
A. 30
B. 20
C. 15
D. \(15\sqrt{2}\)
7. Cho (O; 1 cm) và dây AB = 1 cm. Khoảng cách từ tâm O đến AB bằng
A. 1/2cm
B. \(\sqrt{3}cm\)
C. \(\frac{\sqrt{3}}{2}cm\)
D. \(\frac{1}{\sqrt{3}}cm\)
Cho hình thoi ABCD, \(\widehat{A}=90^0\), O là giao điểm hai đường chéo, vẽ OF vuông góc với AB (F\(\in\)AB).
a) Chứng minh đường tròn tâm O, bán kính OF tiếp xúc với bốn cạnh của hình thoi ABCD.
b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD cắt AC tại điểm thứ hai K. Chứng minh K là trực tâm của tam giác BCD.
c) Cho biết \(\widehat{BAD}=60^0\), cạnh AB=a
i. Tính diện tích hình thoi ABCD theo a
ii. Chứng minh rằng \(\frac{AO}{OK}=\frac{ÃC}{CK}\)
giải hpt
a) \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{5}{x-1}+\frac{1}{y-1}=10\\\frac{1}{x-1}-\frac{3}{y-1}=18\end{matrix}\right.\)
b)\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{7}{\sqrt{x-7}}-\frac{4}{\sqrt{y+6}}=\frac{5}{2}\\\frac{5}{\sqrt{x-7}}+\frac{3}{\sqrt{y+6}}=\frac{13}{6}\end{matrix}\right.\)
