Question

phân tích đa thức thành nhân tử

\(a\left(b+c\right)^2\left(b-c\right)+b\left(c+a\right)^2\left(c-a\right)+c\left(a+b\right)^2\left(a-b\right)\)

Answer 1

\(=a\left(b+c\right)^2\left(b-c\right)-b\left(c+a\right)^2\left[\left(b-c\right)+\left(a-b\right)\right]+c\left(a+b\right)^2\left(a-b\right)\)

\(=\left(b-c\right)\left(ab^2+ac^2-bc^2-a^2b\right)+\left(a-b\right)\left(a^2c+b^2c-bc^2-a^2b\right)\)

\(=\left(b-c\right)\left[c^2\left(a-b\right)-ab\left(a-b\right)\right]+\left(a-b\right)\left[bc\left(b-c\right)-a^2\left(b-c\right)\right]\)

\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c^2-ab\right)+\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(bc-a^2\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c^2-ab+bc-a^2\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left[\left(c-a\right)\left(c+a\right)+b\left(c-a\right)\right]\)

\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(a+b+c\right)\)