Question

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=5\\mx-y=4\end{matrix}\right.\)

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x,y) sao cho \(^{y^2-x^2< 0}\)

Answer 1

Lời giải:

HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2y+5\\ mx-y=4\end{matrix}\right.\Rightarrow m(2y+5)-y=4\)

\(\Leftrightarrow y(2m-1)=4-5m(*)\)

Để hệ có nghiệm (x,y) duy nhất thì $(*)$ phải có nghiệm y duy nhất

\(\Rightarrow 2m-1\neq 0\Leftrightarrow m\neq \frac{1}{2}\)

Khi đó: \(y=\frac{4-5m}{2m-1}\)\(\rightarrow x=2y+5=\frac{3}{2m-1}\)

Vậy với $m\neq \frac{1}{2}$ hệ có nghiệm duy nhất \((x,y)=(\frac{3}{2m-1}, \frac{4-5m}{2m-1})\)

Để \(y^2-x^2< 0\Leftrightarrow \frac{(4-5m)^2-9}{(2m-1)^2}< 0\)

\(\Leftrightarrow (4-5m)^2-9< 0\)

\(\Leftrightarrow (1-5m)(7-5m)< 0\Rightarrow \frac{1}{5}< m< \frac{7}{5}\)

Vậy \(m\neq \frac{1}{2}; \frac{1}{5}< m< \frac{7}{5}\)