+, Xét ΔABC và ΔMNP có :
AM/MB = BN/NC = CP/PA ( GT )
=> ΔABC ~ ΔMNP ( c - c - c )
=> AM/MB = BN/NC = CP/PA = k
Mà tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng thì bằng bình phương tỉ số đồng dạng
=> SMNP / SABC = k2
Để SMNP=1/3 SABC ( SMNP/SABC=1/3)thì :
k2 = SMNP / SABC=1/3
=> k = 1 / 9
Vậy để có tỉ số diện tích trên thì k = 1 / 9
cho tam giác ABC có diện tích bằng 90cm2.trên các cạnh AB,BC,CA lần lượt lấy các điểm D,E,F sao cho
\(\frac{AD}{AB}=\frac{BE}{BC}=\frac{CF}{CA}=\frac{2}{3}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC) Trên cạnh AB lấy điểm H bất kì (H khác A và B) Gọi I là đường chiếu của H lên CB. Đường thẳng HI cắt CA tại D
a) CMR ΔABC đồng dạng Δ IBH
b)Cho AC=3cm, BC= 5cm, AH= 1cm. Gọi M là trung điểm của HB. Tính độ dài các đoạn thẳng AB, IB và IM
c) Gọi K là giao điểm của CH và BD. CMR: BH.BA+CH.CK Không đổi khi H di chuyển trên cạnh AB.
d)CMR: \(\frac{HK}{CK}+\frac{HI}{DI}+\frac{HA}{BA}\)=1
Cho △ ABC . Đường thẳng d cắt các đường thẳng AB , BC , CA lần lượt tại M ,N,P . Chứng minh rằng \(\frac{MA}{MB}.\frac{NB}{NC}.\frac{PC}{PA}=1\)
1. Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ CE ⊥ BD tại E. Trên tia đối của tia BD lấy điểm M, kẻ MA và MC lần lượt cắt đường thẳng CB và AB tại I và K. Cm: IK // AC
2. Cho ΔABC cân tại A có góc A = 120 độ, đường cao AH. Vẽ HM ⊥ AC tại M, BM cắt AH tại I, kẻ IK // AC (K∈AB)
Cm: \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AM}=\frac{1}{AI}\)
3. Cho hình bình hành ABCD có AC là đường chéo lớn. Từ điểm C hạ các đường vuông góc CE và CF tương ứng trên đường kéo dài của các cạnh AB và AC. Cm: AB.AE + AD.AF
4. Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a/ Cm: H là giao điểm của các đường phân giác của tam giác DEF
c/ CM: BH.BE + CH.CF = BC2
Cho tam giác ABC, A^=90o ; AC= 4cm; BC=5cm đường cao AH, tia phân giác góc C cắt AH tại K cắt AB tại E.
1.C/m △AHC∼△BAC. 2.△AKC∼△BEC 3.AH.BC=AB.AC
4.△EAC∼△KHC 5.AE = AK (bằng 2 cách)
6.\(\frac{KA}{KH}=\frac{CB}{CA}=\frac{EB}{EA}\) 7.Tinh AB; AE;EB;AH;HC;AK;KH.
8.Tinh \(\frac{S_{AHC}}{S_{BAC}};\frac{S_{CKA}}{S_{CKH}}\) 9.\(\frac{1}{BH.HC}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)
cho △ABC vẽ trung tuyến AM. Một đường thẳng d song song với BC cắt 2 cạnh AB, AC và AM lần lượt tại E, F, N. BF cắt AM tại O
a) cm N là trung điểm của EF
b)cho \(\frac{AE}{EB}\)= \(\frac{1}{2}\)tính \(\frac{FO}{FB}\)
c)cm 3 điểm E, O,C thẳng hàng
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, kẻ đường cao BM và CN (M thuộc AC, N thuộc AB). Gọi I là giao điểm của BM và CN
Chứng minh rằng:
a) T/g AMB đồng dạng t/g ANC
b) \(\frac{Samn}{Sabc}=\frac{MN^2}{BC^2}\)
c) MI.IB=CI.IN
cho tam giác ABC , lấy điểm D trên cạnh BC thỏa mãn \(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}\). Chứng minh rằng AD là tia phân giác góc BAC
