\(S_1=4\pi R_1^2\) ; \(S_2=4\pi R_2^2=4S_1=16\pi R_1^2\Rightarrow R_2^2=4R_1^2\Rightarrow R_2=2R_1\)
\(\Rightarrow V_2=\frac{4}{3}\pi R_2^3=\frac{4}{3}\pi\left(2R_1\right)^3=8\left(\frac{4}{3}\pi R_1^3\right)=8V_1\)
\(\Rightarrow\) Thể tích khối cầu tăng 8 lần
Cho hình chóp A.ABC có 4 đỉnh đều nằm trên một mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó ?
Cho mặt cầu S(O;I). Gọi Smc và Vkc lần lượt là diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng:
A. Smc/Vmc=1/4
B. Smc/Vmc=4
C. Smc/Vmc=3
D. Smc/Vmc=1/3
Trong mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Trên đường thẳng \(Ax\) vuông góc \(\left(\alpha\right)\) ta lấy một điểm S tùy ý, dựng mặt phẳng \(\left(\beta\right)\) đi qua A và vuông góc với đường thẳng SC. Mặt phẳng \(\left(\beta\right)\) cắt SB, SC, SD lần lượt tại B', C' , C'.
a) Chứng minh rằng các điểm A, B, C, D, B', C', D' luôn luôn thuộc một mặt cầu cố định
b) Tính diện tích của mặt cầu đó và tính thể tích khối cầu được tạo thành
Hình chóp tam giác S.ABC có SA = SB = SB = a và có chiều cao bằng h. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Tính diện tích của mặt cầu đó ?
cho hình chóp đều SABC, đáy ABC có cạnh bằng a góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 độ
a, xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC
b, Tính thể tính khối nón ngoại tiếp hình chóp SABC
c, Tính diện tích toàn phần hình trụ có diện tích là tâm đáy trên và tám giác abC là tam giác ngoại tiếp đáy dưới
Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với (BCD) và AB=2căn3, biết tam giác BCD có BC=căn 6,BD= 3 căn 2 và CBD=30°, thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện đã cho bằng
Chứng minh rằng nếu có một mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh của một hình tứ diện thì hình tứ diện có tổng các cặp cạnh đối diện bằng nhau ?
Chứng minh rằng nếu có một mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh của một hình tứ diện thì tổng độ dài của các cặp cạnh đối diện của tứ diện bằng nhau ?
