Tam giác ABD cân tại D, mà \(\Delta ABC=\Delta ABD\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại C với \(AC=BC=2a\) và \(\widehat{ACB}=120^0\)
Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow DH\perp\left(ABC\right)\)
\(DH=2a.cos60^0=a\)
Dựng trung trực của AC cắt CH kéo dài tại O
\(\Rightarrow OC=\dfrac{AC}{2.cos60^0}=2a\)
Đồng thời \(\Rightarrow OA=OB=OC=OD\Rightarrow O\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
\(\Rightarrow R=2a\Rightarrow S=4\pi R^2=16\pi a^2\)