Question

Tìm giá trị số nguyên của n để phân số x=\(\frac{2n+5}{n+3}\)có giá trị là số nguyên

Answer 1

Để x là số nguyên thì: \(2n+5⋮n+3\)

\(\Leftrightarrow2n+6-1⋮n+3\)

\(\Leftrightarrow2\left(n+3\right)-1⋮n+3\)

Do 2(n+3) \(⋮\) n+3 \(\Rightarrow1⋮2n+3\) \(\Rightarrow2n+3\inƯ\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)

\(\Rightarrow2n\in\left\{-2;-4\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-1;-2\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{-1;-2\right\}\)

Answer 2

\(\frac{2n+5}{n+3}=\frac{n+3+n+3-1}{n+3}\)

\(=\frac{n+3}{n+3}+\frac{n+3}{n+3}-\frac{1}{n+3}\)

=1+1-\(\frac{1}{n+3}\)

=2-\(\frac{1}{n+3}\)

Để \(\frac{2n+5}{n+3}\)là số nguyên thì \(\frac{1}{n+3}\) phải là số nguyên

Suy ra: n+3∈U(1)={1;-1}

n+3=1=>n=-2

n+3=-1=>n=-4

Vậy n=-2 hoặc n=-4