Áp dụng BĐT Cô - Si ta có :
\(A=x\sqrt{1-x^2}=\sqrt{x^2\left(1-x^2\right)}\le\frac{x^2+1-x^2}{2}=\frac{1}{2}\)
Vậy GTNN của A là \(\frac{1}{2}\) . Dấu "=" xảy ra khi :
\(x^2=1-x^2\Leftrightarrow2x^2=1\Leftrightarrow x=\pm\frac{1}{\sqrt{2}}\)
ĐKXĐ: \(\left|x\right|\le1\)
Dễ thấy với \(x\ge0\) thì \(A\ge0\); \(x< 0\) thì \(A< 0\) nên GTNN (nếu có) của A sẽ xảy ra tại một giá trị \(x< 0\)
Xét trên miền \(-1\le x< 0\)
\(A=-\left|x\right|\sqrt{1-x^2}=-\sqrt{x^2\left(1-x^2\right)}\)
\(A_{min}\) khi \(B=\sqrt{x^2\left(1-x^2\right)}\) đạt max
\(B\le\frac{1}{2}\left(x^2+1-x^2\right)=\frac{1}{2}\Rightarrow A_{min}=-\frac{1}{2}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x^2=1-x^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\frac{-1}{\sqrt{2}}\)
